"벤포드의 법칙"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 14번째 줄: | 14번째 줄: | ||
| − | 1 | + | '''[1]''' |
미국의 수학자이자 천문학자인 Simon Newcomb 은, 다른 사람과 함께 쓰던 로그책에서 책의 앞부분이 훨씬 낡아 있는 것을 눈치채었다. | 미국의 수학자이자 천문학자인 Simon Newcomb 은, 다른 사람과 함께 쓰던 로그책에서 책의 앞부분이 훨씬 낡아 있는 것을 눈치채었다. | ||
| 24번째 줄: | 24번째 줄: | ||
Newcomb 은 다음과 같은 경험법칙을 얻는다. | Newcomb 은 다음과 같은 경험법칙을 얻는다. | ||
| − | * 첫 유효숫자 <math>d</math> 로 시작하는 수의 비율은, (10진법에서) 1 | + | * 첫 유효숫자 <math>d</math> 로 시작하는 수의 비율은, (10진법에서) 1/9 가 아니라 <math>\log(1 + 1/d)</math> 와 같이 나타난다<br> |
| − | 이 사실을 그는 American Journal of Mathematics 에 간략하게 실었으나, 수학적 분석이 없었으므로 별 주목을 받지 못했음. | + | 이 사실을 그는 American Journal of Mathematics 에 간략하게 실었으나, 수학적 분석이 없었으므로 별 주목을 받지 못했음. (1881) |
(실제로 AJM 에서 저널을 검색해 볼 수 있으면 좋겠습니다) | (실제로 AJM 에서 저널을 검색해 볼 수 있으면 좋겠습니다) | ||
| + | |||
| + | {| class="dataTable2" style="" | ||
| + | |- | ||
| + | ! <math>d</math> | ||
| + | ! 직관적 확률 | ||
| + | ! 경험적 확률 | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>1</math> | ||
| + | | <math>0.111\cdots</math> | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>2</math> | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>3</math> | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>4</math> | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>5</math> | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>6</math> | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>7</math> | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>8</math> | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | | <math>9</math> | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | '''[2]''' | ||
| + | |||
| + | 1938 년 미국 GE 의 물리학자 Frank Benford 가, 위의 Newcomb 가 발견한 것과 정확히 같은 양상 - 즉 곧 첫 유효숫자의 분포는 <math>\log(1 + 1/d)</math> 와 같이 나타난다 - 을 재발견했다. | ||
2009년 7월 8일 (수) 01:34 판
3780379 와 관련된 내용. 제가 아는 것은 여기에 정리합니다.
편집자 노트에서, 한 토픽에 여러 사람이 관여하는 경우에는, 사람-토픽 대신 토픽-사람 배열의 효과적일 수 있을 것 같습니다.
하지만 그렇게 많은 사람이 한 토픽에 관심을 가지지는 않을 것 같기도 하고... 음 잘 모르겠네요. :D
벤포드 법칙
[1]
미국의 수학자이자 천문학자인 Simon Newcomb 은, 다른 사람과 함께 쓰던 로그책에서 책의 앞부분이 훨씬 낡아 있는 것을 눈치채었다.
로그표는 수가 커지는 순서대로 배열되어 있다. 그러므로 위 결과는, 실제 계산에서는 맨 앞자리수가 큰 숫자보다, 맨 앞자리수가 작은 수가 더 많이 쓰인다는 사실을 말해 준다.
통상의 계산에서, 계산량이 많아지면 모든 크기의 수가 고르게 사용될텐데, 왜 이 수들의 최대 유효숫자는 이렇지 않을까?
Newcomb 은 다음과 같은 경험법칙을 얻는다.
- 첫 유효숫자 \(d\) 로 시작하는 수의 비율은, (10진법에서) 1/9 가 아니라 \(\log(1 + 1/d)\) 와 같이 나타난다
이 사실을 그는 American Journal of Mathematics 에 간략하게 실었으나, 수학적 분석이 없었으므로 별 주목을 받지 못했음. (1881)
(실제로 AJM 에서 저널을 검색해 볼 수 있으면 좋겠습니다)
| \(d\) | 직관적 확률 | 경험적 확률 |
|---|---|---|
| \(1\) | \(0.111\cdots\) | |
| \(2\) | ||
| \(3\) | ||
| \(4\) | ||
| \(5\) | ||
| \(6\) | ||
| \(7\) | ||
| \(8\) | ||
| \(9\) |
[2]
1938 년 미국 GE 의 물리학자 Frank Benford 가, 위의 Newcomb 가 발견한 것과 정확히 같은 양상 - 즉 곧 첫 유효숫자의 분포는 \(\log(1 + 1/d)\) 와 같이 나타난다 - 을 재발견했다.