"복소수"의 두 판 사이의 차이
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* (고등학교 과정 내에서는) 수 체계의 완성. | * (고등학교 과정 내에서는) 수 체계의 완성. | ||
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* (드 무아브르 정리) <math> (\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta</math> | * (드 무아브르 정리) <math> (\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta</math> | ||
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| + | 복소수는 삼각함수와 지수함수 사이의 교량과도 같다. | ||
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| − | + | * <math> e^{i\pi}+1 =0</math> | |
| + | * <math> i^i = e^{-\frac{\pi}{2}}</math> (실수) | ||
2008년 10월 20일 (월) 21:35 판
간단한 요약
- (고등학교 과정 내에서는) 수 체계의 완성.
- 3차방정식의 해법으로, 그리고 타르탈리아와의 일로도 유명한 카르다노의 '
배우기 전에 알고 있어야 하는 것들
- (10 - 가 의 복소수 단원을 위해서) 딱히 없음.
- (현재는 교육과정에서 빠져 있는 복소수의 극형식에 대해 배우려면) 삼각함수의 덧셈정리
중요한 개념 및 정리
- \(i^2=-1\)
- 복소수를 계수로 가지는 \(n\)차방정식은 \(n\)개의 복소수근(만)을 가진다.
- \(z_1 = r_1(\cos \theta_1 + i \sin \theta_1)\), \(z_2 = r_2(\cos \theta_2 + i \sin \theta_2)\)이면
\( z_{1}z_{2}=r_{1}r_{2}\big(\cos(\theta_1 + \theta_2) + i\sin(\theta_1 + \theta_2) \big)\)
- (드 무아브르 정리) \( (\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta\)
복소수는 삼각함수와 지수함수 사이의 교량과도 같다.
- Euler's Formula \[ e^{i \theta}=\cos\theta + i\sin\theta\]
재미있는 문제
- \( e^{i\pi}+1 =0\)
- \( i^i = e^{-\frac{\pi}{2}}\) (실수)
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
관련있는 다른 과목
관련된 대학교 수학
참고할만한 도서 및 자료
- The Historical Development of Complex Numbers
- D. R. Green
- The Mathematical Gazette, Vol. 60, No. 412 (Jun., 1976), pp. 99-107