"분할수의 근사 공식 (하디-라마누잔-라데마커 공식)"의 두 판 사이의 차이
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* http://en.wikipedia.org/wiki/ | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | ||
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| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Hardy-Ramanujan | ||
| + | * http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
2009년 12월 9일 (수) 09:55 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 분할수의 근사공식
\(p(n)=\frac{1}{\pi\sqrt{2}}\sum_{k=1}^\infty A_k(n) \sqrt{k}\frac{d}{dn}\left(\frac{\sinh\left(\frac{\pi}{k}\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}}\right)\)
여기서 \(A_k(n)=\sum_{0 \leq h < k,(h,k)=1}e^{\pi i s(h,k)-2\pi i n \frac{h}{k}\)이고 \(s(h,k)\)는 데데킨트 합
첫번째 항의 크기
\(K=\pi\sqrt{\frac{2}{3}\) 로 두자
\(A_1(n)=1\)
\(\frac{\sinh\left(\pi\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}} \approx \frac{e^{K\sqrt{n}}}{2\sqrt{n}}\)
\(p(n) \approx \frac {e^{\pi\sqrt{\frac{2n}{3}}}} {4\sqrt{3}n}\)의 유도
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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