"분할수의 근사 공식 (하디-라마누잔-라데마커 공식)"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> |
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<math>K=\pi\sqrt{\frac{2}{3}</math> 로 두자 | <math>K=\pi\sqrt{\frac{2}{3}</math> 로 두자 | ||
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<math>A_1(n)=1</math> | <math>A_1(n)=1</math> | ||
| − | <math>\frac{\sinh\left(\pi\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}} \approx \frac{e^{K\sqrt{n}}}{2\sqrt{n}}</math> | + | <math>\frac{\sinh\left(\pi\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}} \approx \frac{e^{K\sqrt{n}}}{2\sqrt{n}}</math> 로부터 <math>\frac{d}{dn}\left(\frac{\sinh\left(\frac{\pi}{k}\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}}\right)\approx \frac{Ke^{K\sqrt{n}}}{4n}</math> |
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5> |
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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2010년 3월 13일 (토) 18:20 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 분할수의 근사공식
\(p(n)=\frac{1}{\pi\sqrt{2}}\sum_{k=1}^\infty A_k(n) \sqrt{k}\frac{d}{dn}\left(\frac{\sinh\left(\frac{\pi}{k}\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}}\right)\)
여기서 \(A_k(n)=\sum_{0 \leq h < k,(h,k)=1}e^{\pi i s(h,k)-2\pi i n \frac{h}{k}\)이고 \(s(h,k)\)는 데데킨트 합
첫번째 항의 크기
\(K=\pi\sqrt{\frac{2}{3}\) 로 두자
\(A_1(n)=1\)
\(\frac{\sinh\left(\pi\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}} \approx \frac{e^{K\sqrt{n}}}{2\sqrt{n}}\) 로부터 \(\frac{d}{dn}\left(\frac{\sinh\left(\frac{\pi}{k}\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}}\right)\approx \frac{Ke^{K\sqrt{n}}}{4n}\)
따라서
\(p(n) \approx \frac{1}{\pi\sqrt{2}}\frac{Ke^{K\sqrt{n}}}{4n}=\frac {e^{\pi\sqrt{\frac{2n}{3}}}} {4\sqrt{3}n}\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서 및 추천도서
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관련기사
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