"블라쉬케 곱 (Blaschke product)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 5일 (일) 03:17 판

다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다
\(B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\)
Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.
\(B(z)=\prod_n B(a_n,z)\)
단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨

다음과 같은 함수를 생각하자
\(B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}\)
단위원 위의 점 \(\lambda\) 에 대하여, \(B(z)=\lambda\) 의 세 해를 \(z_1,z_2,z_3\) 로 두면, 세 직선 \(\overline{z_1z_2},\overline{z_2 z_3},\overline{z_1 z_3}\) 은 다음 타원에 접한다
\(|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|\)

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 *  다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다<br><math>B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}</math><br>
-*  Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.<br><math>B(z)=\prod_n B(a_n,z)</math><br>  <br>
+*  Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.<br><math>B(z)=\prod_n B(a_n,z)</math><br>
+* 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨
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 <h5>타원과 3차의 Blaschke product</h5>
+*  다음과 같은 함수를 생각하자<br><math>B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}</math><br>
+*  단위원 위의 점 <math>\lambda</math> 에 대하여, <math>B(z)=\lambda</math> 의 세 해를 <math>z_1,z_2,z_3</math> 로 두면, 세 직선 <math>\overline{z_1z_2},\overline{z_2 z_3},\overline{z_1 z_3}</math> 은 다음 타원에 접한다<br><math>|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|</math><br>
-<math>B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}</math>
-<math>|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|</math>