"블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이
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* [[로바체프스키 함수|로바체프스키와 클라우센 함수]]<br> | * [[로바체프스키 함수|로바체프스키와 클라우센 함수]]<br> | ||
| + | * [[L-함수의 값 구하기 입문]]<br> | ||
| + | * [[데데킨트 제타함수]]<br> | ||
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> | ||
| − | * | + | * The Bloch-Wigner-Ramakrishnan polylogarithm function<br> |
| − | * | + | ** Don Zagier, Math-Annalen, pages 612–624, 1990. |
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| − | * Don Zagier, Math-Annalen, pages 612–624, 1990. | ||
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
| − | * http://dx.doi.org/ | + | * http://dx.doi.org/10.1007/BF01453591 |
2011년 9월 14일 (수) 14:34 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
- Dilogarithm
\(\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} dt \) for \(z\in \mathbb C-[1,\infty)\) - Bloch-Wigner dilogarithm
\(D(z)=\text{Im}(\operatorname{Li}_2(z))+\log|z|\arg(1-z)\) - 로바체프스키와 클라우센 함수 항목 참조
- real analytic on \(\mathbb{C}\) except at the two point 0 and 1.
항등식
\(D(z)=D(1-\frac{1}{z})=D(\frac{1}{1-z})=-D(\frac{1}{z})=-D(1-z)=-D(\frac{z}{z-1})\)
- Dilogarithm 함수가 만족시키는 공식을 깔끔하게 함
\(\mbox{Li}_2(x)\),\(\mbox{Li}_2 \left(\frac{1}{1-x}\right)\), \(\mbox{Li}_2 \left(1- \frac{1}{x} \right)\), \(-\mbox{Li}_2 \left( \frac{1}{x} \right)\),\(-\mbox{Li}_2 \left(1-x \right)\) , \(-\mbox{Li}_2 \left( \frac{x}{x-1} \right)\)
five-term relation
\(D(x)+D(y)+D\left( \frac{1-x}{1-xy} \right)+D(1-xy)+D\left( \frac{1-y}{1-xy} \right)=0\)
- Dilogarithm 함수의 경우
\(\mbox{Li}_2(x)+\mbox{Li}_2(y)+\mbox{Li}_2 \left( \frac{1-x}{1-xy} \right)+\mbox{Li}_2(1-xy)+\mbox{Li}_2 \left( \frac{1-y}{1-xy} \right)=\frac{\pi^2}{2}-\log(x)\log(1-x)-\log(y)\log(1-y)+\log (\frac{1-x}{1-xy})\log (\frac{1-y}{1-xy})\)
데데킨트 제타함수와의 관계
- \(s=2\) 에서의 값
복소이차수체의 데데킨트 제타함수
\(\zeta_{K}(2)=\frac{\pi^2}{6\sqrt{|d_K|}}\sum_{(a,d_k)=1} (\frac{d_K}{a})D(e^{2\pi ia/|d_k|})\)
\(\zeta_{\mathbb{Q}\sqrt{-7}}(2)=\frac{\pi^2}{3\sqrt{7}}(D(e^{2\pi i/7})+D(e^{4\pi i/7})-D(e^{6\pi i/7}))\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- The Bloch-Wigner-Ramakrishnan polylogarithm function
- Don Zagier, Math-Annalen, pages 612–624, 1990.
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
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관련기사
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