"사각 피라미드 퍼즐"의 두 판 사이의 차이
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<math>y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}</math> 의 정수해는 <math>y_1^2=x_1^3-36x_1</math>의 정수해를 주게 되므로, <math>y_1^2=x_1^3-36x_1</math>의 정수해를 찾으면 된다. | <math>y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}</math> 의 정수해는 <math>y_1^2=x_1^3-36x_1</math>의 정수해를 주게 되므로, <math>y_1^2=x_1^3-36x_1</math>의 정수해를 찾으면 된다. | ||
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2009년 10월 16일 (금) 19:42 판
간단한 소개
- 공을 다음 그림처럼 피라미드 모양으로 쌓는다고 하면, 피라미드가 몇 층이 될 때, 공의 개수가 완전제곱수가 되는가?
[/pages/2054496/attachments/925572 q138.png]
- 수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어짐.
\(1^2+\cdots+ n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2\) - 답은 두 쌍이 존재.
(n,m)=(1,1) or (24,70) - Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함.
- 타원곡선의 정수해 문제로 이해할 수 있음.
\(y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}\)
정수계수 타원곡선으로의 변형
\(x=\frac{x_1-6}{12}\), \(y=\frac{y_1}{72}\)
를 사용하면,
\(y_1^2=x_1^3-36x_1\) 를 얻는다.
\(y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}\) 의 정수해는 \(y_1^2=x_1^3-36x_1\)의 정수해를 주게 되므로, \(y_1^2=x_1^3-36x_1\)의 정수해를 찾으면 된다.
- congruent number 문제(참고로 6은 congruent number)
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 항목들
표준적인 도서 및 추천도서
위키링크
관련논문
- The Square Pyramid Puzzle
- W. S. Anglin, The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
- Lucas' Square Pyramid Problem Revisited
- Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / 2002
블로그
- 사각 피라미드 퍼즐(1)
- Secret Math Blog, 2009-1
- The Square Pyramid Puzzle
- Wir müssen wissen, Wir werden wissen, 2009-1-8