사이클로이드

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• 사이클로이드

 

 

개요

• 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드라 함
• 원점에서 출발하여 반지름이 \(r\)인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식

\(x = r(t - \sin t)\)

\(y = r(1 - \cos t)\)

• 등시성 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다

 

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등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)

• 중력을 받고 있는 물체가 출발점에 관계없이 주어진 목적지에 똑같은 시간에 도달하기 위해서 따라야 하는 곡선
• 1659년 호이겐스에 의해 해결

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최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)

•  중력을 받고 있는 물체가 정지상태에서 출발하여 가장 짧은 시간내에 하강하기 위해서 따라야 하는 곡선
• 1697년에 베르누이에 의하여 답이 출판

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재미있는 사실

• 수학에서의 '불화의 사과' - http://navercast.naver.com/science/math/807

 

메모

• 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선

 

많이 나오는 질문

• 네이버 지식인
  
  • http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=사이클로이드

 

역사

• 수학사연표
• 1634 - Gilles de Roberval 사이클로이드 아래의 면적이 기본원 면적의 세 배임을 증명
• 1658 - Christopher Wren 사이클로이드의 길이가 기본원 지름의 네 배임을 증명

 

 

 

 

수학용어번역

• Brachistochrone curve
• brachistos - the shortest, chronos - time
• 최단시간강하 곡선
• Tautochrone problem
• 등시강하곡선 문제
• http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=cycloid
  • 사이클로이드, 굴렁쇠선
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드
• http://en.wikipedia.org/wiki/cycloid
• http://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_problem
• http://en.wikipedia.org/wiki/Tautochrone_problem
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=cycloid
• http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Cycloid.html

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

 

 

관련도서 및 추천도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련기사

• http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=028&aid=0000049908
• http://news.donga.com/3/all/20100924/31375838/1
• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사이클로이드
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=

 

 

블로그

• http://wiessen.tistory.com/68
• 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=사이클로이드
• 사이클로이드
  
  • 이광연, 네이버 오늘의과학, 2009-7-21
• 수학동아
• Mathematical Moments from the AMS