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2012년 11월 1일 (목) 17:07 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

  • 삼각함수를 이해하는 다양한 관점에 따라 많은 분야로 일반화됨

 

 

삼각함수의 일반화

  • 곡선의 매개화 함수들 -> uniformization
  • 타원함수론, 보형함수론 -> uniformization
  • 유한군의 표현론 character 
  • 리대수의 표현론 
  • 세타함수 
  • 직교다항식 orthogonal polynomials

 

 

삼각함수와 타원함수

  • 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
  • 이러한 관점에서 \(\sin z\),  \(\cos z\) 를 타원함수에 비유할 수 있고, \(\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}\) 를 타원함수에 비유할 수 있음.
  • \(\sin (z+\pi)=-\sin z\), \(\cos (z+\pi)=-\cos z\) 는 \(\chi : \mathhbb{Z} \to \{\pm1\}\) 로 주어지는 form
    • 타원함수의 무한곱표현과 유사한  \(\sin z\),  \(\cos z\) 의 무한곱표현도 있음.
  • 둘의 비를 취함으로써, \(\tan (z+\pi)=\tan z\) 주기함수를 얻는다.

 

 

 

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