"상수곡률곡면과 사인-고든 방정식"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소== |
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* [[비유클리드 기하학]] 에 대한 관심에서 상수곡률곡면을 찾으려는 시도가 생겨남 | * [[비유클리드 기하학]] 에 대한 관심에서 상수곡률곡면을 찾으려는 시도가 생겨남 | ||
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* 곡면의 제1기본형식이 다음과 같이 주어지는 경우<br><math>E=1</math> , <math>F=\cos (\phi (x,t))</math>, <math>G=1</math><br> | * 곡면의 제1기본형식이 다음과 같이 주어지는 경우<br><math>E=1</math> , <math>F=\cos (\phi (x,t))</math>, <math>G=1</math><br> | ||
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| − | ==크리스토펠 기호 | + | ==크리스토펠 기호== |
<math>\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & \phi ^{(1,0)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\ \Gamma _{12}^1 & 0 \\ \Gamma _{21}^1 & 0 \\ \Gamma _{22}^1 & \phi ^{(0,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ \Gamma _{11}^2 & \phi ^{(1,0)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \phi ^{(0,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array}</math> | <math>\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & \phi ^{(1,0)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\ \Gamma _{12}^1 & 0 \\ \Gamma _{21}^1 & 0 \\ \Gamma _{22}^1 & \phi ^{(0,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ \Gamma _{11}^2 & \phi ^{(1,0)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \phi ^{(0,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array}</math> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">리만 텐서 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">리만 텐서== |
<math>\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}</math> | <math>\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}</math> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">가우스 곡률 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">가우스 곡률== |
* <math>K=-\frac{\phi ^{(1,1)}(x,t)}{ (-\sin (\phi (x,t)))}</math><br> | * <math>K=-\frac{\phi ^{(1,1)}(x,t)}{ (-\sin (\phi (x,t)))}</math><br> | ||
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* [http://www.math.uci.edu/%7Ecterng/SGE.html http://www.math.uci.edu/~cterng/SGE.html]<br> | * [http://www.math.uci.edu/%7Ecterng/SGE.html http://www.math.uci.edu/~cterng/SGE.html]<br> | ||
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* [[의구 (Pseudosphere)]] | * [[의구 (Pseudosphere)]] | ||
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| − | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스 | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== |
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNjQ1MjNhOTctNjVkNS00ZTQ0LWFkNDYtZDliYjg4YTU5Mzdj/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNjQ1MjNhOTctNjVkNS00ZTQ0LWFkNDYtZDliYjg4YTU5Mzdj/edit | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* 단어사전<br> | * 단어사전<br> | ||
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| − | ==사전 형태의 자료 | + | ==사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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| − | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트 | + | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== |
* Robert McLachlan, [http://www.springerlink.com/content/x656505g28736tml/ A gallery of constant-negative-curvature surfaces] The Mathematical Intelligencer, 1994, Volume 16, Number 4, Pages 31-37 | * Robert McLachlan, [http://www.springerlink.com/content/x656505g28736tml/ A gallery of constant-negative-curvature surfaces] The Mathematical Intelligencer, 1994, Volume 16, Number 4, Pages 31-37 | ||
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| − | ==관련논문 | + | ==관련논문== |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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| − | ==관련도서 | + | ==관련도서== |
* C. ROGERS, [http://www.amazon.com/B%C3%A4cklund-Darboux-Transformations-Applications-Mathematics/dp/0521012880 Bäcklund and Darboux Transformations: Geometry and Modern Applications in Soliton Theory] | * C. ROGERS, [http://www.amazon.com/B%C3%A4cklund-Darboux-Transformations-Applications-Mathematics/dp/0521012880 Bäcklund and Darboux Transformations: Geometry and Modern Applications in Soliton Theory] | ||
2012년 11월 1일 (목) 12:51 판
이 항목의 수학노트 원문주소==
개요
사인-고든 방정식
- 곡면의 제1기본형식이 다음과 같이 주어지는 경우
\(E=1\) , \(F=\cos (\phi (x,t))\), \(G=1\)
- 가우스 곡률 이 \(K=-1\)이 되도록 하는, 함수 \(\phi (x,t)\) 를 찾는 문제
- 함수 \(\phi (x,t)\) 가 사인-고든 방정식 을 만족시키는 경우, 상수곡률곡면을 얻는다
크리스토펠 기호
\(\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & \phi ^{(1,0)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\ \Gamma _{12}^1 & 0 \\ \Gamma _{21}^1 & 0 \\ \Gamma _{22}^1 & \phi ^{(0,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ \Gamma _{11}^2 & \phi ^{(1,0)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \phi ^{(0,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array}\)
리만 텐서==
\(\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \csc (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\csc (\phi (x,t))) \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) \cot (\phi (x,t)) \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & \phi ^{(1,1)}(x,t) (-\cot (\phi (x,t))) \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\)
가우스 곡률==
- \(K=-\frac{\phi ^{(1,1)}(x,t)}{ (-\sin (\phi (x,t)))}\)
- \(K=-1\) 이 되려면, \(\phi ^{(1,1)}(x,t)=\sin (\phi (x,t))\) 을 만족시키면 된다
- 미분방정식 \(\phi ^{(1,1)}(x,t)=\sin (\phi (x,t))\) 은 빛원뿔(light cone) 좌표계에서의 사인-고든 방정식 이 된다
예
역사
메모
- http://www.math.uci.edu/~cterng/SGE.html
- 솔리톤 사인-고든 http://www.math.uci.edu/~cterng/geometry_of_solitons.pdf
- Nesterenko, V. V. 1980. “On the geometric origin of the equation ?,11 ? ?,22 = e? ? e-2?” Letters in Mathematical Physics 4 (6) (November): 451-456. doi:10.1007/BF00943430.
- É. G. Poznyak and E. V. Shikin, Surfaces of negative curvature Journal of Mathematical Sciences Volume 5, Number 6 (1976), 865-887
- http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/459/2029/67.full.pdf
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNjQ1MjNhOTctNjVkNS00ZTQ0LWFkNDYtZDliYjg4YTU5Mzdj/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
수학용어번역==
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Robert McLachlan, A gallery of constant-negative-curvature surfaces The Mathematical Intelligencer, 1994, Volume 16, Number 4, Pages 31-37
관련논문
관련도서
\(E=1\) , \(F=\cos (\phi (x,t))\), \(G=1\)
가우스 곡률==
- \(K=-\frac{\phi ^{(1,1)}(x,t)}{ (-\sin (\phi (x,t)))}\)
- \(K=-1\) 이 되려면, \(\phi ^{(1,1)}(x,t)=\sin (\phi (x,t))\) 을 만족시키면 된다
- 미분방정식 \(\phi ^{(1,1)}(x,t)=\sin (\phi (x,t))\) 은 빛원뿔(light cone) 좌표계에서의 사인-고든 방정식 이 된다
예
역사
메모
- http://www.math.uci.edu/~cterng/SGE.html
- 솔리톤 사인-고든 http://www.math.uci.edu/~cterng/geometry_of_solitons.pdf
- Nesterenko, V. V. 1980. “On the geometric origin of the equation ?,11 ? ?,22 = e? ? e-2?” Letters in Mathematical Physics 4 (6) (November): 451-456. doi:10.1007/BF00943430.
- É. G. Poznyak and E. V. Shikin, Surfaces of negative curvature Journal of Mathematical Sciences Volume 5, Number 6 (1976), 865-887
- http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/459/2029/67.full.pdf
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
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- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNjQ1MjNhOTctNjVkNS00ZTQ0LWFkNDYtZDliYjg4YTU5Mzdj/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
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