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* 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
 
* 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
* modular group 과 깊게 관련되어 있음.
+
* modular group 과 깊게 관련되어 있음.<br>
* <math>\sum_{n=1}^{\infty} n =1 + 2 + 3 + 4 + 5 +  \cdots = -\frac{1}{12}</math>
+
** 가장 작으cusp form이 존재하는
  
 
 
 
 
 
보조정리
 
 
<blockquote>
 
<math>1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +  \cdots = \frac{1}{4}</math>
 
</blockquote>
 
 
(증명)<br> 테일러정리에 의하면,
 
 
<blockquote>
 
<math>x-2x^2+3x^3-4x^4+\cdots=\frac{x}{(1+x)^2}</math>
 
</blockquote>
 
 
본래는 양변에 x=1을 넣는 것이 금지되어 있으나, 위에서 물리학이라고 했으므로 괜찮음.<br> 그러므로,
 
 
<blockquote>
 
<math>1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +  \cdots = \frac{1}{4}</math>
 
</blockquote>
 
 
(증명끝)
 
 
본론으로 돌아가서,
 
 
<blockquote>
 
<math>S=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + \cdots</math>
 
</blockquote>
 
 
<blockquote>
 
<math>2S=2 + 4 + 6 + 8 + \cdots</math>
 
</blockquote>
 
 
<blockquote>
 
<math>4S =2 (2+4+6+8+\cdots)</math>
 
</blockquote>
 
 
그러므로,
 
 
<blockquote>
 
<math>1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +  \cdots + 4S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +  \cdots= S</math>
 
</blockquote>
 
 
따라서,
 
 
<blockquote>
 
<math>-3S= 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 +  \cdots =\frac{1}{4}</math>
 
</blockquote>
 
 
<blockquote>
 
<math>\sum_{n=1}^{\infty} n =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +  \cdots = -\frac{1}{12}</math>
 
</blockquote>
 
  
 
 
 
 
 
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<h5>하위주제들</h5>
 
<h5>하위주제들</h5>
  
 
* [[사각 피라미드 퍼즐|Square pyramid puzzles]]
 
* [[사각 피라미드 퍼즐|Square pyramid puzzles]]
 +
* [[search?q=%EB%A6%AC%EB%A7%8C%EC%A0%9C%ED%83%80%ED%95%A8%EC%88%98%EC%9D%98%20-1%EC%97%90%EC%84%9C%EC%9D%98%20%EA%B0%92&parent id=1940032|리만제타함수의 -1에서의 값]]<br>
 +
** <math>\zeta(-1)= -\frac{1}{12}</math>
 
* 정수계수 2x2 행렬군의 분류
 
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* Leech lattice
 
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* Bosonic string theory
 
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* [[search?q=Lattice%20polygons&parent id=1940032|Lattice polygons]]
+
* [[Lattice polygons]]
  
 
 
 
 

2009년 2월 3일 (화) 10:39 판

간단한 소개
  • 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
  • modular group 과 깊게 관련되어 있음.
    • 가장 작으cusp form이 존재하는

 

 

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