"슈르 다항식(Schur polynomial)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 9번째 줄: | 9번째 줄: | ||
<h5>개요</h5> | <h5>개요</h5> | ||
| − | * | + | * 변수의 개수 n과 d의 분할(partition)이 <math>\lambda</math>가 주어지면 d차 다항식 <math> s_\lambda(x_1,\ldots,x_n)</math> 이 결정된다 |
| − | |||
* 다음과 같은 두 개의 d의 분할을 생각하자<br> | * 다음과 같은 두 개의 d의 분할을 생각하자<br> | ||
** <math>\rho : r-1,r-2,\cdots, 0</math> | ** <math>\rho : r-1,r-2,\cdots, 0</math> | ||
** <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_r\geq 0</math> | ** <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_r\geq 0</math> | ||
* <math>a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})</math> | * <math>a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})</math> | ||
| − | * <math>a_{\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{r-j})</math><br><math>s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho} | + | * <math>a_{\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{r-j})</math> |
| + | * 슈르다항식은 다음과 같이 정의된다<br><math>s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}}</math><br> | ||
| 28번째 줄: | 28번째 줄: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <h5>The first Giambelli formula (Jacobi-Trudy 항등식)</h5> | ||
| + | |||
| + | * explicit expression of Schur polynomials as a polynomial in the complete homogeneous symmetric polynomials: | ||
| + | * <math>s_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})</math> | ||
| 33번째 줄: | 40번째 줄: | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
2012년 2월 1일 (수) 07:32 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 변수의 개수 n과 d의 분할(partition)이 \(\lambda\)가 주어지면 d차 다항식 \( s_\lambda(x_1,\ldots,x_n)\) 이 결정된다
- 다음과 같은 두 개의 d의 분할을 생각하자
- \(\rho : r-1,r-2,\cdots, 0\)
- \(\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_r\geq 0\)
- \(a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})\)
- \(a_{\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{r-j})\)
- 슈르다항식은 다음과 같이 정의된다
\(s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}}\)
영 태블로
\(s_\lambda(x_1,\ldots,x_n) = \sum_T w(T)\)
여기서 sum is over all semistandard Young tableaux T of shape λ
The first Giambelli formula (Jacobi-Trudy 항등식)
- explicit expression of Schur polynomials as a polynomial in the complete homogeneous symmetric polynomials:
- \(s_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Lindström–Gessel–Viennot_lemma
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문