"슈르 다항식(Schur polynomial)"의 두 판 사이의 차이

2012년 2월 1일 (수) 06:41 판

변수의 개수 n과 d의 분할(partition)이 \(\lambda\)가 주어지면 d차 다항식 \( s_\lambda(x_1,\ldots,x_n)\) 이 결정된다
다음과 같은 두 개의 d의 분할을 생각하자
- \(\rho : n-1,n-2,\cdots, 0\)
- \(\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_n\geq 0\)
\(a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})\)
\(a_{\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{r-j})\)
슈르다항식은 다음과 같이 정의된다
\(s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}}\)

\(s_\lambda(x_1,\ldots,x_n) = \sum_T w(T)\)

여기서 sum is over all semistandard Young tableaux T of shape λ

explicit expression of Schur polynomials as a polynomial in the complete homogeneous symmetric polynomials:
\(s_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})\)

\(s_{\lambda} =\sum_{w\in S_{r} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
-* [[search?q=%EC%8A%88%20%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D%28Schur%20polynomial%29&parent id=10543504|슈 다항식(Schur polynomial)]]
+* [[슈르 다항식(Schur polynomial)]]
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 * 변수의 개수 n과 d의 분할(partition)이 <math>\lambda</math>가 주어지면 d차 다항식 <math> s_\lambda(x_1,\ldots,x_n)</math> 이 결정된다
 *  다음과 같은 두 개의 d의 분할을 생각하자<br>
-** <math>\rho : r-1,r-2,\cdots, 0</math>
+** <math>\rho : n-1,n-2,\cdots, 0</math>
-** <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_r\geq 0</math>
+** <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_n\geq 0</math>
 * <math>a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})</math>
 * <math>a_{\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{r-j})</math>
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 * explicit expression of Schur polynomials as a polynomial in the complete homogeneous symmetric polynomials:
 * <math>s_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})</math>
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 <h5>메모</h5>
+<math>s_{\lambda} =\sum_{w\in S_{r} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}</math>
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=