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| − | x^3 = (x)_1+3(x)_2+(x)_3=x+ | + | <math>x^3 = (x)_1+3(x)_2+(x)_3=x+3x(x-1)+x(x-1)(x-2)</math> |
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http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_number | http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_number | ||
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\{1,2,\cdots,n\} 의 분할의 개수 | \{1,2,\cdots,n\} 의 분할의 개수 | ||
| − | + | <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!} x^n = e^{e^x-1}.</math> | |
2011년 2월 8일 (화) 09:33 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
\(s(n,k)\) 제1종 스털링 수
\((x)_{k}=\sum_{j}s(k,j)x^{j}\)
\(S(n,k)\) 제2종 스털링 수
\(x^{k}=\sum_{j}S(k,j)(x)_j\)
제1종 스털링 수
- 정의
\((x)_{k}=\sum_{j}s(k,j)x^{j}\)
\((x)_3=x(x-1)(x-2)=2x-3x^2+x^3\)
s(3,0)=0, s(3,1)=2,s(3,2)=-3,s(3,3)=1
제2종 스털링 수
- n개 원소를 갖는 집합을 k개의 블록으로 분할하는 방법의 수 \(S(n,k)\)
- 제2종 스털링 수
\(x^{n}=\sum_{j}S(n,j)(x)_j\)
예)
\(x^3 = (x)_1+3(x)_2+(x)_3=x+3x(x-1)+x(x-1)(x-2)\)
생성함수
\(\sum_{k}S(k,n)x^k=\frac{x^n}{(1-x)(1-2x)\cdots(1-nx)}\)
지수생성함수
\(\sum_{k}\frac{S(k,n)}{k!}x^k=\frac{(e^x-1)^{n}}{n!}\)
벨 수열 (Bell number)과의 관계
http://en.wikipedia.org/wiki/Bell_number
\(B(n)=\sum_{k}S(n,k)\)
\{1,2,\cdots,n\} 의 분할의 개수
\(\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!} x^n = e^{e^x-1}.\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
- Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
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관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_number
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.proofwiki.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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