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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math>
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*  삼각함수의 유사한 성질을 가짐<br>
  
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* [[지수함수]] 를 사용하여 정의할 수 있다<br><math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math><br><math>\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}</math><br><math>\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}</math><br><math>\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}</math><br>
  
 
 
 
 
  
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* <math>\cosh \left(\theta _1\right) \cosh \left(\theta _2\right)-\sinh \left(\theta _1\right) \sinh \left(\theta _2\right)=\cosh \left(\theta _1-\theta _2\right)</math><br>
 
* <math>\cosh \left(\theta _1\right) \cosh \left(\theta _2\right)-\sinh \left(\theta _1\right) \sinh \left(\theta _2\right)=\cosh \left(\theta _1-\theta _2\right)</math><br>
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* <math>B_n</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]], <math>E_n</math>은 [[오일러수]]
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*  쌍곡함수의 멱급수 표현은 다음과 같다<br><math>\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}</math><br><math>\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi</math><br><math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!}</math><br>
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* [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>
 
* [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>
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* [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]]<br>
  
 
 
 
 
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZ2ZtOFpoN2xUcFU/edit
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 +
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
  
 
 
 
 

2012년 7월 30일 (월) 14:46 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 삼각함수의 유사한 성질을 가짐

 

 

쌍곡함수의 정의

 

  • 지수함수 를 사용하여 정의할 수 있다
    \(\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}\)
    \(\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\)
    \(\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}\)
    \(\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}\)

 

 

항등식
  • \(\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1\)
  • \(\tanh ^{2}x=1-\operatorname{sech}^{2}x\)

 

 

미분

\((\sinh x)' = \frac{e^x + e^{-x}}{2}=\cosh x\)

\((\cosh x)' = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}=\sinh x\)

\((\tanh x)' = \frac{\cosh^2 x- \sinh^2 x}{\cosh^2 x}=\operatorname{sech}^{2}x\)

 

 

쌍곡함수의 정의
덧셈공식
  • \(\cosh \left(\theta _1\right) \cosh \left(\theta _2\right)-\sinh \left(\theta _1\right) \sinh \left(\theta _2\right)=\cosh \left(\theta _1-\theta _2\right)\)

 

 

쌍곡함수의 멱급수 표현
  • \(B_n\)은 베르누이수, \(E_n\)은 오일러수
  • 쌍곡함수의 멱급수 표현은 다음과 같다
    \(\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}\)
    \(\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi\)
    \(\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!}\)

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문
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