"양자 조화진동자"의 두 판 사이의 차이

2012년 2월 17일 (금) 05:12 판

질량 m, frequency \(\omega\) 인 조화진동자
해밀토니안
\(H(p,q)=\frac{p^2}{2m}+\frac{m}{2}\omega^{2}q^2\)
해밀턴 방정식
\(\dot{q}=\partial H/\partial p=\frac{p}{m}\)
\(\dot{p}=-\partial H/\partial q=-m\omega^{2}q\)
운동방정식
\(\ddot{x}=-\omega^{2} x\) 즉 \(\ddot{x}+\omega^{2} x=0\)

위치 연산자와 운동량 연산자
\([X,P] = X P - P X = i \hbar\)
\(\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}\)
해밀토니안
\(\hat H(\hat p,\hat x) = \frac{{\hat p}^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^2 {\hat x}^2\)
\(\hat H = \hbar \omega \left(a^{\dagger}a + 1/2\right)=\hbar \omega \left(a a^{\dagger }-\frac{1}{2}\right)\)
사다리 연산자(ladder operator)
\(a =\sqrt{m\omega \over 2\hbar} \left(\hat x + {i \over m \omega} \hat p \right)\)
\(a^{\dagger} =\sqrt{m \omega \over 2\hbar} \left( \hat x - {i \over m \omega} \hat p \right)\)
Commutation relation
\(\left[a , a^{\dagger} \right] = 1\)
\(\left[ H, a \right]= - \hbar \omega a\)
\(\left[ H, a^\dagger \right] = \hbar \omega a^\dagger\)

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 <h5>슈뢰딩거 방정식</h5>
-* [[슈뢰딩거 방정식]]<br><math>E \psi = -\frac{\hbar^2}{2m}{\partial^2 \psi \over \partial x^2} + V(x)\psi</math><br><math>V(x)=\frac{k}{2}x^2=\frac{m \omega^2}{2}x^2</math><br>
+* [[슈뢰딩거 방정식]]<br><math>E \psi = -\frac{\hbar^2}{2m}{\partial^2 \psi \over \partial x^2} + V(x)\psi</math><br><math>V(x)=\frac{k}{2}x^2=\frac{1}{2}m \omega^2x^2</math><br>
 * http://www.colby.edu/chemistry/PChem/notes/Hermite.pdf
 * http://www.fisica.net/quantica/quantum_harmonic_oscillator_lecture.pdf
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 <h5>관련된 항목들</h5>
+<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+*
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+* http://functions.wolfram.com/
+* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
+* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
+* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
+* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
+* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]