"5항 관계식 (5-term relation)"의 두 판 사이의 차이

2010년 6월 20일 (일) 21:05 판

로저스 다이로그 함수 (Roger's dilogarithm) 의 정의
\(x\in (0,1)\)에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의
\(L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy\)

로저스 다이로그 함수 \(L(x)\)에 대하여 다음이 성립한다
\(0\leq x,y\leq 1\) 일 때,
\(L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\Left( \frac{1-x}{1-xy} )\right)=\frac{\pi^2}{2}\)

q-이항정리
\(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}\)

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 *  로저스 다이로그 함수 <math>L(x)</math>에 대하여 다음이 성립한다<br><math>0\leq x,y\leq 1</math> 일 때,<br><math>L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\Left( \frac{1-x}{1-xy} )\right)=\frac{\pi^2}{2}</math> <br>
+<h5> q-이항정리</h5>
+* [[q-이항정리]]<br><math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}</math> <br>
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 <h5>관련된 항목들</h5>
+* [[q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]
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 * [http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327 Algebraic Dilogarithm Identities]<br>
 ** Basil Gordon  and Richard J. Mcintosh, 1997
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=