"여론조사와 수학"의 두 판 사이의 차이

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* D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p,  ±3.1%p)
 
* D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p,  ±3.1%p)
 
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<math>\begin{align}0.95 & = 1-a=P(-z \le Z \le z)=P \left(-1.96 \le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le 1.96 \right) \\[6pt]& = P \left( \bar X - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar X + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \end{align}</math>
 
<math>\begin{align}0.95 & = 1-a=P(-z \le Z \le z)=P \left(-1.96 \le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le 1.96 \right) \\[6pt]& = P \left( \bar X - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar X + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \end{align}</math>
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2011년 11월 4일 (금) 14:59 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 여론조사의 배경이 되는 이론은 표본평균과 표본분산
  • "95% 신뢰수준에 오차범위는 ±3.1%포인트"와 같은 용어가 여론조사 기사에 등장한다
  • 다음과 같이 다시 쓸 수 있다
    "95% 신뢰수준으로, 실제 지지율은 여론조사와 ±3.1%포인트 차이

 

 

여론조사 기사에 등장하는 용어
  • 1-a: 신뢰수준 confidence level (95%, 99% 등등)
  • n: 표본의 크기 (1000명조사, 4000명 조사 등등)
  • D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p,  ±3.1%p)
  • Z: 신뢰구간 (confidence interval) (1.96, 2.57 등등) 
    • 신뢰수준에 의해 결정
    • \(Z_{a/2}\) (예 \(Z_{0.025}=1.96\), \(Z_{0.005}=2.57\))

 

 

예
  • 신뢰수준이 95% 인 여론조사의 경우

\(\begin{align}0.95 & = 1-a=P(-z \le Z \le z)=P \left(-1.96 \le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le 1.96 \right) \\[6pt]& = P \left( \bar X - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar X + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \end{align}\)

 

 

\(D=Z_{(1-a)/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\)

 

 

 

신뢰수준 95% 99%
신뢰구간 1.96 2.57
표본의 크기 1000명 조사 4000명 조사
오차범위 ±1.6%p ±3.1%p

 

 

  • 여론조사
    • 무엇을 알고 싶은가
    • 얼마나 정확히 알고 싶은가 - 신뢰수준의 결정
    • 오차범위를 얼마로 할 것인가 - 오차범위의 결정
    • 표본의 크기를 어떻게 할 것인가 - 표본크기의 결정

 

신뢰구간 confidence interval

 

 

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