"오일러상수, 감마"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지를 개설하였습니다.)
 
1번째 줄: 1번째 줄:
 +
<math>\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n=\gamma</math>
  
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5> </h5>
 +
 +
<math>\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n=\gamma</math>
 +
 +
<math>\int f(x)\,dx=\ln x</math>, <math>f(x)=\frac{1}{x}</math>, <math>f'(x)=-\frac{1}{x^2}</math>, <math>f^{(2)}(x)=\frac{2}{x^3}</math>, <math>f^{(3)}(x)=-\frac{6}{x^4}</math>, <math>f^{(k-1)}(x)=(-1)^{k-1}\frac{(k-1)!}{x^{k}}</math>
 +
 +
<math>\frac{B_k}{k!}\left(f^{(k-1)}(n)-f^{(k-1)}(1)\right) =(-1)^{k-1}\frac{B_k}{k}(\frac{1}{n^{k}}-1)</math>
 +
 +
<math>\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}-\ln n =  -\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-1)-\frac{1}{12}(\frac{1}{n^2}-1)-\frac{1}{120}(\frac{1}{n^4}-1)+\frac{1}{252}(\frac{1}{n^6}-1)-\frac{1}{240}(\frac{1}{n^8}-1) \cdots</math>
 +
 +
여기서 오일러라면(?) 다음식이 참이라고 가정 (사실은 발산함)
 +
 +
<math>\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{120}-\frac{1}{252}+\frac{1}{240}+\cdots=\gamma</math>
 +
 +
그 다음, <math>n=10</math> 인 경우에 다음식을 계산하면,
 +
 +
<math>\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}-\ln n +\frac{1}{2n}+}\frac{1}{12n^2}+\frac{1}{120n^4}-\frac{1}{252^6}+\frac{1}{240n^8}</math>
 +
 +
<math>0.5772156649008\cdots=0.5263831609742\cdots+0.05083250392659\cdots</math>
 +
 +
참고로 <math>\gamma=0.5772156649015\cdots</math>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>하위주제들</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
==== 하위페이지 ====
 +
 +
* [[1964250|0 토픽용템플릿]]<br>
 +
** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>재미있는 사실</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련된 단원</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>많이 나오는 질문</h5>
 +
 +
*  네이버 지식인<br>
 +
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련된 다른 주제들</h5>
 +
 +
* [[#]]
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 +
 +
*  도서내검색<br>
 +
** http://books.google.com/books?q=
 +
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 +
*  도서검색<br>
 +
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 +
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 +
 +
 
 +
 +
<h5>참고할만한 자료</h5>
 +
 +
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://viswiki.com/en/
 +
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 +
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 +
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 +
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련기사</h5>
 +
 +
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>블로그</h5>
 +
 +
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 +
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
 +
 +
 
 +
 +
<h5>이미지 검색</h5>
 +
 +
* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
 +
* http://images.google.com/images?q=
 +
* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
 +
 +
 
 +
 +
<h5>동영상</h5>
 +
 +
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=

2009년 5월 1일 (금) 15:14 판

\(\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n=\gamma\)

 

 

 

\(\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln n=\gamma\)

\(\int f(x)\,dx=\ln x\), \(f(x)=\frac{1}{x}\), \(f'(x)=-\frac{1}{x^2}\), \(f^{(2)}(x)=\frac{2}{x^3}\), \(f^{(3)}(x)=-\frac{6}{x^4}\), \(f^{(k-1)}(x)=(-1)^{k-1}\frac{(k-1)!}{x^{k}}\)

\(\frac{B_k}{k!}\left(f^{(k-1)}(n)-f^{(k-1)}(1)\right) =(-1)^{k-1}\frac{B_k}{k}(\frac{1}{n^{k}}-1)\)

\(\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}-\ln n = -\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-1)-\frac{1}{12}(\frac{1}{n^2}-1)-\frac{1}{120}(\frac{1}{n^4}-1)+\frac{1}{252}(\frac{1}{n^6}-1)-\frac{1}{240}(\frac{1}{n^8}-1) \cdots\)

여기서 오일러라면(?) 다음식이 참이라고 가정 (사실은 발산함)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{120}-\frac{1}{252}+\frac{1}{240}+\cdots=\gamma\)

그 다음, \(n=10\) 인 경우에 다음식을 계산하면,

\(\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}-\ln n +\frac{1}{2n}+}\frac{1}{12n^2}+\frac{1}{120n^4}-\frac{1}{252^6}+\frac{1}{240n^8}\)

\(0.5772156649008\cdots=0.5263831609742\cdots+0.05083250392659\cdots\)

참고로 \(\gamma=0.5772156649015\cdots\)

 

 

 

하위주제들

 

 

 

하위페이지

 

 

재미있는 사실

 

 

관련된 단원

 

 

많이 나오는 질문

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료

 

관련기사

 

 

블로그

 

이미지 검색

 

동영상
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=오일러상수,_감마&oldid=15597"