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<h5>오일러의 정의</h5>
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* 자연수 <math>m</math>이 다음 조건을 만족시킬 때, convenient number 라고 한다
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홀수 <math>n > 1</math> 이 이차형식<math>x^2+my^2</math>에 의하여 단 한가지 방법으로만 표현될 때, 즉 디오판투  <math>n = x^2+my 2</math> with non-negative numbers <math>x,y \in \mathbb{N}</math> in exactly one way, and if in addition,<br> (x, my) = 1, then n is a prime.
  
 
 
 
 

2009년 11월 6일 (금) 16:47 판

간단한 소개
  • 이차형식에 대한 오일러의 연구에서 발견
  • Numeri Idonei
  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, 1848

 

오일러의 정의
  • 자연수 \(m\)이 다음 조건을 만족시킬 때, convenient number 라고 한다

홀수 \(n > 1\) 이 이차형식\(x^2+my^2\)에 의하여 단 한가지 방법으로만 표현될 때, 즉 디오판투  \(n = x^2+my 2\) with non-negative numbers \(x,y \in \mathbb{N}\) in exactly one way, and if in addition,
(x, my) = 1, then n is a prime.

 

 

 

 

class number 에 따른 분류

 

\(h(-4n)\) n's with one class per genus
1 1,2,3,4,7
2 5,6,8,9,10,12,13,15,16,18,22,25,28,37,58
4 21,24,30,33,40,42,45,48,57,60,70,72,78,85,88,93,102,112,130,133,177,190,232,253
8 105,120,165,168,210,240,273,280,312,330,345,357,385,408,462,520,760
16 840,1320,1365,1848

 

 

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