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*  원주율의 값을 16진수로 표현할 때, 각 자리에 어떤 값이 오는지를 구할 수 있게 해주는 공식<br>
 
*  원주율의 값을 16진수로 표현할 때, 각 자리에 어떤 값이 오는지를 구할 수 있게 해주는 공식<br>
 
*  Spigot 알고리즘의 대표적인 예이다<br>
 
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*  다음 공식에 의하여 얻어짐<br><math>\pi = \sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right)</math><br>
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*  다음 공식에 의하여 얻어짐:<math>\pi = \sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right)</math><br>
  
 
 
 
 
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==원주율의 16진법 전개==
 
==원주율의 16진법 전개==
  
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+in+base+16:<math>\pi = 3.243f6a8885a308d313198a2e03707\cdots_{16}</math><br>
  
 
 
 
 

2013년 1월 12일 (토) 11:06 판

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개요

  • 원주율의 값을 16진수로 표현할 때, 각 자리에 어떤 값이 오는지를 구할 수 있게 해주는 공식
  • Spigot 알고리즘의 대표적인 예이다
  • 다음 공식에 의하여 얻어짐\[\pi = \sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right)\]

 

 

공식의 증명

\(\pi = \sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6} \right)\)

(증명)

\(\pi=\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\frac{4\sqrt{2}-8x^3-4\sqrt{2}x^4-8x^5}{1-x^8}\,dx\)

와 동치임을 다음을 통해 알 수 있다.

\(\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\frac{x^{k-1}}{1-x^8}\,dx=\int_{0}^{1/\sqrt{2}}\sum_{i=0}^{\infty}{x^{k-1+8i}\,dx=\frac{1}{\sqrt{2}^k}\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{16^{i}(8i+k)}\) ■

 

 

원주율의 16진법 전개

 

 

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

http://blog.naver.com/j3b5mj2224/80067439599

 

 

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