"유한군의 표현론"의 두 판 사이의 차이

2009년 4월 16일 (목) 18:07 판

코쉬정리에 의하면, 모든 유한군은 대칭군의 부분군으로 생각할 수 있음.
대칭군 \(S_n\) 의 원소들은 \(n \times n \) 치환행렬로 나타낼 수 있음.
따라서 모든 유한군은 행렬로 나타낼 수 있음.
군 = 무언가의 대칭 = 대칭을 가지는 대상에 작용하는 변환
dihedral group을 정의하는 방법
- generator and relation을 사용하는 정의
- 다른 하나는 정다각형의 symmetry로 정의하는 방법
generator and relation을 사용하는 정의하는 경우는 여러가지 계산을 할수 있긴 하지만, 사실 기하학적인 정의없이는 의미없는 계산을 하고 있다고 생각하기 쉬움
주어진 군이 작용하고 있는 어떤 대칭적인 수학적 대상을 알지 못하면, 군에 대한 이해를 했다고 말하기가 어려움.
group이 어디에 act를 하고 있는가 혹은 이 group은 도대체 어디서 기원하는가
하는 질문들이 representation theory of finite groups의 중요한 질문들

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 * 대칭군 <math>S_n</math> 의 원소들은 <math>n \times n </math> 치환행렬로 나타낼 수 있음.
 * 따라서 모든 유한군은 행렬로 나타낼 수 있음.
+* 군 = 무언가의 대칭 = 대칭을 가지는 대상에 작용하는 변환
+*  dihedral group을 정의하는 방법<br>
+**  generator and relation을 사용하는 정의<br>
+** 다른 하나는 정다각형의 symmetry로 정의하는 방법
+* generator and relation을 사용하는 정의하는 경우는 여러가지 계산을 할수 있긴 하지만, 사실 기하학적인 정의없이는 의미없는 계산을 하고 있다고 생각하기 쉬움
+* 주어진 군이 작용하고 있는 어떤 대칭적인 수학적 대상을 알지 못하면, 군에 대한 이해를 했다고 말하기가 어려움.
+* group이 어디에 act를 하고 있는가 혹은 이 group은 도대체 어디서 기원하는가<br> 하는 질문들이 representation theory of finite groups의 중요한 질문들