이계 미분방정식

 

 

개요

• 선형방정식과 비선형방정식

 

 

이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형

• \(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
  \(v=y'\) 으로 치환
  \(v' = f(x, v)\) 를 얻는다
  
• \(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
  \(v=y'\) 으로 치환
  \(y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\)
  \(\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\) 를 얻는다
  

 

 

예

• \(2y''=3y^2\)
  \(v=y'\) 으로 치환하자.
  \(2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\) 을 얻는다
  \(v^2=y^3+C\)
  \((\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\)
  

 

 

 

재미있는 사실

 

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

메모

• QD. SOLUTION BY QUADRATURE
•  

 

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/