"이차곡선과 회전변환"의 두 판 사이의 차이

2012년 2월 15일 (수) 16:59 판

이차형식 \(a x^2+b x y+c y^2\)에 \(x\to X \cos (\theta )-Y \sin (\theta ),y\to X \sin (\theta )+Y \cos (\theta )\) 를 대입하면,

이차형식 \(A X^2+B X Y+C Y^2\) 를 얻으며, 이 때의 계수는

\(A=\frac{1}{2} (a \cos (2 \theta )+a+b \sin (2 \theta )-c \cos (2 \theta )+c)\)

\(B=-a \sin (2 \theta )+b \cos (2 \theta )+c \sin (2 \theta )\)

\(C=\frac{1}{2} (a (-\cos (2 \theta ))+a-b \sin (2 \theta )+c \cos (2 \theta )+c)\)

이다.

\(\cot (2 \theta )=\frac{A-C}{B}=0\) 이 되도록 하는

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 <h5>개요</h5>
-<math>a x^2+b x y+c y^2</math>
+이차형식 <math>a x^2+b x y+c y^2</math>에 <math>x\to X \cos (\theta )-Y \sin (\theta ),y\to X \sin (\theta )+Y \cos (\theta )</math> 를 대입하면,
+이차형식 <math>A X^2+B X Y+C Y^2</math> 를 얻으며, 이 때의 계수는
+<math>A=\frac{1}{2} (a \cos (2 \theta )+a+b \sin (2 \theta )-c \cos (2 \theta )+c)</math>
+<math>B=-a \sin (2 \theta )+b \cos (2 \theta )+c \sin (2 \theta )</math>
+<math>C=\frac{1}{2} (a (-\cos (2 \theta ))+a-b \sin (2 \theta )+c \cos (2 \theta )+c)</math>
+이다.
+<math>\cot (2 \theta )=\frac{A-C}{B}=0</math> 이 되도록 하는