이차형식 x^2+27y^2

 

 

개요

• \(\mathcal{O}=\mathbb{Z}(\sqrt{-27})\subset K=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})\)
• ring class field \(K(\sqrt[3]{2})=\mathbb{Q}(\sqrt{-3},\sqrt[3]{2})\)

 

 

 

소수가 \(x^2+27y^2\)  꼴로 쓰여진 필요충분조건

• \(p>3\) 이 소수라 하자. 다음 조건은 동치이다
  
  • \(p=x^2+27y^2\)
    
  • \(p\equiv 1\pmod 3\)  이고, \(x^3-2\equiv0\pmod p\) 가 해를 갖는다
    
  • \(p\equiv 1\pmod 3\)  이고, 2가 \(\mod p\)로 cubic residue 이다
    

 

 

\(x^3\equiv 2\pmod p\) 의 해의 개수

• 3 \[p\equiv 1\pmod 3\] 이고 \(p=x^2+27y^2\)형태로 쓸 수 있는 경우
  
• 2: 불가능
  
• 1\[p\not\equiv1 \pmod 3\] 인 경우
  
• 0\[p\equiv 1\pmod 3\] 이고 \(p=x^2+27y^2\)형태로 쓸 수 없는 경우
  

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

•  
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=