"이차형식 x^2+27y^2"의 두 판 사이의 차이
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** <math>p\equiv 1\pmod 3</math> 이고, 2가 <math>\mod p</math>로 cubic residue 이다<br> | ** <math>p\equiv 1\pmod 3</math> 이고, 2가 <math>\mod p</math>로 cubic residue 이다<br> | ||
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==<math>x^3\equiv 2\pmod p</math> 의 해의 개수== | ==<math>x^3\equiv 2\pmod p</math> 의 해의 개수== | ||
2012년 10월 12일 (금) 16:14 판
개요
- \(\mathcal{O}=\mathbb{Z}(\sqrt{-27})\subset K=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})\)
- ring class field \(K(\sqrt[3]{2})=\mathbb{Q}(\sqrt{-3},\sqrt[3]{2})\)
소수가 \(x^2+27y^2\) 꼴로 쓰여질 필요충분조건
- \(p>3\) 이 소수라 하자. 다음 조건은 동치이다
- \(p=x^2+27y^2\)
- \(p\equiv 1\pmod 3\) 이고, \(x^3-2\equiv0\pmod p\) 가 해를 갖는다
- \(p\equiv 1\pmod 3\) 이고, 2가 \(\mod p\)로 cubic residue 이다
- \(p=x^2+27y^2\)
\(x^3\equiv 2\pmod p\) 의 해의 개수
- 3 \(p\equiv 1\pmod 3\) 이고 \(p=x^2+27y^2\)형태로 쓸 수 있는 경우
- 2 불가능
- 1 \(p \not\equiv1 \pmod 3\) 인 경우
- 0 \(p\equiv 1\pmod 3\) 이고 \(p=x^2+27y^2\)형태로 쓸 수 없는 경우
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
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