"정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)"의 두 판 사이의 차이

2009년 6월 29일 (월) 21:06 판

cyclotomic fields
cyclotomic 다항식의 분해에 대한 문제로 볼 수 있음.
\(\zeta_n\)을 primitive n-th 단위근이라 하자.
\(\mathbb Q \subset \mathbb Q(\zeta_n)\) , \(\wp\) 는 unramified prime ideal over p 를 가정한다.
n-th cyclotomic 다항식 \(\Phi_n(x)=\text{irr}(\zeta_n,x)\) 로 두자.
먼저 p의 분해는 \(\phi_n(x) \pmod p\) 를 통해서 알 수 있다.
자세한 내용은 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리에서 다루기로 함.

디리클레 정리

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 * 정수 계수 이차 다항식 <math>x^2-a</math> 의 문제
-* <math>x^2-a \pmod p</math> 가 <math>p</math> 에 따라 어떻게 분해되는지 혹은 몇 개의 근을 갖는지에 대한 질문
+* <math>x^2-a\pmod p</math> 가 <math>p</math> 에 따라 어떻게 분해되는지 혹은 몇 개의 근을 갖는지에 대한 질문
 * 자세한 사항은 [[이차잉여의 상호법칙]] 에서 다루기로 함.
 * 이차수체
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 * cyclotomic fields
 * cyclotomic 다항식의 분해에 대한 문제로 볼 수 있음.
+* <math>\zeta_n</math>을 primitive n-th 단위근이라 하자.<br><math>\mathbb Q \subset \mathbb Q(\zeta_n)</math> , <math>\wp</math> 는 unramified prime ideal over p 를 가정한다.<br>
+*  n-th cyclotomic 다항식 <math>\Phi_n(x)=\text{irr}(\zeta_n,x)</math> 로 두자.<br> 먼저 p의 분해는 <math>\phi_n(x) \pmod p</math> 를 통해서 알 수 있다.<br>
 * 자세한 내용은 [[등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리]]에서 다루기로 함.