"정칠각형"의 두 판 사이의 차이

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방정식을 풀면,
 
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<math>y^2+y-1=0</math>
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<math>y^3+y^2-2y-1=0</math>
  
 
<math>y=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}</math>
 
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을 얻게 됨. 
 
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따라서 x는 유리수에서 시작하여, 사칙연산에 제곱근을 사용하여 표현가능하고, 따라서 자와 컴파스를 활용하여 작도가능.
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* 복소평면상에서 <math>z</math> 의 <math>x</math> 좌표는 <math>\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}</math> 로 주어짐.
 
* 복소평면상에서 <math>z</math> 의 <math>x</math> 좌표는 <math>\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}</math> 로 주어짐.
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<math>7L(\gamma^2)+14L(\gamma)-8L(1)=0</math>
 
<math>7L(\gamma^2)+14L(\gamma)-8L(1)=0</math>
  
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* [[앤드류스-고든 항등식(Andrews-Gordon identity)]]
  
 
 
 
 
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<h5>관련된 항목들</h5>
 
<h5>관련된 항목들</h5>
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* [[원분체 (cyclotomic field)]]
  
 
 
 
 

2010년 11월 26일 (금) 07:40 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

정칠각형 꼭지점의 평면좌표
  • 정칠각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우
  • 방정식 \(z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0\)
    은 다음과 같은 순서로 풀수 있음.
     
  • 양변을 \(z^3\)으로 나누면, \(z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0\) 을 얻게됨.

\(y=z+\frac{1}{z}\) 로 치환하면, 원래의 방정식에서 다음 식을 얻을 수 있음.

\(z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=(z+\frac{1}{z})^3+(z+\frac{1}{z})^2-2(z+\frac{1}{z})-1=y^3+y^2-2y-1=0\)

방정식을 풀면,

\(y^3+y^2-2y-1=0\)

\(y=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)

\(z^2-yz+1=0\)

\(z=\frac{y+\sqrt{y^2-4}}{2}\)

 

을 얻게 됨. 

 

  • 복소평면상에서 \(z\) 의 \(x\) 좌표는 \(\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}\) 로 주어짐.

 

 

 

대각선의 길이

 

 

 

다이로그 항등식

\(\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}\) 가 방정식\(x^3+2x^2-x-1=0\) 의 해라고 하자.

\(7L(\alpha^2)-7L(\alpha)+L(1)=0\)

\(7L(\beta^2)+14L(\beta)-10L(1)=0\)

\(7L(\gamma^2)+14L(\gamma)-8L(1)=0\)

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

관련기사

 

 

링크
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