"정칠각형"의 두 판 사이의 차이
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
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2010년 11월 26일 (금) 07:54 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
정칠각형 꼭지점의 평면좌표
- 정칠각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우
- 방정식 \(z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0\)
은 다음과 같은 순서로 풀수 있음.
- 양변을 \(z^3\)으로 나누면, \(z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0\) 을 얻게됨.
\(y=z+\frac{1}{z}\) 로 치환하면, 원래의 방정식에서 다음 식을 얻을 수 있음.
\(z^3+z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^3}=(z+\frac{1}{z})^3+(z+\frac{1}{z})^2-2(z+\frac{1}{z})-1=y^3+y^2-2y-1=0\)
방정식을 풀면,
\(y^3+y^2-2y-1=0\)
\(y=2\cos\frac{2\pi}{7}, 2\cos\frac{4\pi}{7},2\cos\frac{6\pi}{7}\)
\(z^2-yz+1=0\)
\(z=\frac{y+\sqrt{y^2-4}}{2}\)
을 얻게 됨.
- 복소평면상에서 \(z\) 의 \(x\) 좌표는 로 주어짐.
대각선의 길이
다이로그 항등식
\(\alpha, -\beta, -\gamma^{-1}\) 가 방정식\(x^3+2x^2-x-1=0\) 의 해라고 하자.
\(7L(\alpha^2)-7L(\alpha)+L(1)=0\)
\(7L(\beta^2)+14L(\beta)-10L(1)=0\)
\(7L(\gamma^2)+14L(\gamma)-8L(1)=0\)
재미있는 사실
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