"정팔면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 10:17 판

정팔면체의 대칭은 대칭군 \(S_4\)
\(G_{24}=\langle S,T|S^4=T^3=(TS)^2=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)

\(\sqrt{2}S=\left( \begin{array}{cc} 1+I & 0 \\ 0 & 1-I \end{array} \right)\) order 4

\(2T=\left( \begin{array}{cc} 1+i & -1+i \\ 1+i & 1-i \end{array} \right)\) order 3

\(W=TS\) : order 3

vertex points
- \(V=F_1=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
face points
- \(F=F_2=z_1^8+14 z_1^4 z_2^4+z_2^8\)
edge points
- \(E=F_3=z_1^{12}-33 z_1^8 z_2^4-33 z_1^4 z_2^8+z_2^{12}\)
syzygy relation\[108F_1^4- F_3^2+F_3^2=0\] 또는 \(108V^4-F^3+E^2=0\)
\(F_2=HF_1\)
\(F_3=JF_1\)

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 *  edge points<br>
 ** <math>E=F_3=z_1^{12}-33 z_1^8 z_2^4-33 z_1^4 z_2^8+z_2^{12}</math>
-*  syzygy relation<br><math>108F_1^4- F_3^2+F_3^2=0</math> 또는 <math>108V^4-F^3+E^2=0</math><br>
+*  syzygy relation:<math>108F_1^4- F_3^2+F_3^2=0</math> 또는 <math>108V^4-F^3+E^2=0</math><br>
 * <math>F_2=HF_1</math>
 * <math>F_3=JF_1</math>