"최대정수함수 (가우스함수)"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 2일 (금) 07:41 판

실수 x 와 자연수 n에 대하여, 다음이 성립한다
[x]+[x+1/n]+......[x+n-1/n] = [nx]
\(\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor\)

서로 소인 두 양수인 홀수 p,q 에 대하여 다음이 성립한다
\(\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}\)
가우스의 보조정리(Gauss's lemma) 와 함께 사용하면, 이차잉여의 상호법칙 을 증명할 수 있다
p=23, q=11 의 경우
[1]
\(\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]\) 은 검은색 점의 개수를 세고, \(\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]\) 은 빨간색 점의 개수를 센다
http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_quadratic_reciprocity#Eisenstein.27s_proof

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-==관련논문==
-* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
-* http://www.ams.org/mathscinet
-* http://dx.doi.org/