"축구공의 수학"의 두 판 사이의 차이

2010년 6월 18일 (금) 08:39 판

볼록다면체에 대한 데카르트 정리는 위상적인 성질을 반영하는 것이기 때문에, 사실은 꼭 정다면체뿐만이 아니라, 축구공과 같은 일반적인 (볼록)다면체에서도 성립함.
축구공의 점의 개수를 세는 데 응용

모든 점이 똑같이 생겼다는 사실을 확인.

한 점에는 정오각형 하나, 정육각형 두개가 만나고 있다는 사실을 재빠르게 간파한 다음,

정오각형 한점 내각 = 108도, 정육각형 한점 내각 = 120도

따라서 축구공 한 점에서의 외각 크기 = 360도 -108도 -120도 -120도 = 12도

데카르트 정리를 이용하여 \(4\pi \div 12\)도 \( = 720 \div 12 = 60\)

그러므로 축구공에는 점이 60개 있음.

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 <h5>데카르트 정리의 응용</h5>
 * [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]는 위상적인 성질을 반영하는 것이기 때문에, 사실은 꼭 정다면체뿐만이 아니라, 축구공과 같은 일반적인 (볼록)다면체에서도 성립함.
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+<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">메모</h5>
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-* [[1964250|0 토픽용템플릿]]<br>
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-<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
+http://www.etnews.co.kr/news/detail.html?id=201006170191
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 * [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]
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+* [[다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2]]
 * [[정다면체]]<br>
 **  정이십면체<br>