"컴팩트 리만곡면의 자기동형군"의 두 판 사이의 차이
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
<h5>개요</h5> | <h5>개요</h5> | ||
| 65번째 줄: | 73번째 줄: | ||
| − | + | <h5>관련된 항목들</h5> | |
| − | |||
| − | <h5>관련된 | ||
* [[fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리]] | * [[fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리]] | ||
| 76번째 줄: | 82번째 줄: | ||
| − | <h5>관련도서 | + | <h5>관련도서</h5> |
* [http://books.google.com/books?id=bGZDU9HxgpAC Riemann Surfaces]<br> | * [http://books.google.com/books?id=bGZDU9HxgpAC Riemann Surfaces]<br> | ||
| 83번째 줄: | 89번째 줄: | ||
* [http://books.google.com/books?id=jJhWM4vAyVMC Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint]<br> | * [http://books.google.com/books?id=jJhWM4vAyVMC Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint]<br> | ||
** Gareth A. Jones, David Singerman | ** Gareth A. Jones, David Singerman | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 124번째 줄: | 108번째 줄: | ||
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | * 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | ||
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q= | * 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q= | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
2012년 6월 12일 (화) 10:00 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
Hurwitz의 정리
The order of the automorphism group of a compact Riemann surface M of genus g > 1 is bounded by 84(g-1).
증명의 아웃라인은 다음과 같다. (Riemann Surfaces, By Hershel M. Farkas, Irwin Kra Chapter V) 이 아웃라인에 대한 증명은 Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint By Gareth A. Jones, David Singerman 에 잘 나와있다.
간략하게 답을 적자면,
(1) by the Uniformization theorem
(2) essentially by the monodromy theorem
(3) the image of a compact set under a continuous map is compact.
(4),(5) (fundamental domain for a subgroup) = union of several copies (same as index) of (fundamental domain for the original group)
이렇게 하고 보니, 학부생들에게 가르치기는 다소 무리가 있어 보이기도 한다. 우리가 공산당도 아니고… -_-
(2)와 (5)를 보면, 문제는
\(Area(U/\Gamma)\), \(Area(U/N(\Gamma))\)
을 구하는 것으로 귀결된다.
\(Area(U/\Gamma)=2\pi (2g-2)\)
때문에 그러하다.
이제
\(Area(U/N(\Gamma)) \ge \frac{\pi}{21}\)
을 보이는 일이 남았다.
이 부등식의 증명은 fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리를 참조
이렇게 해서 Hurwitz’s theorem 대략 증명끝.
후르비츠 군
모든 후르비츠 군은 리만 곡면의 자기동형군으로 나타난다.
푸앵카레 상반평면의 2-3-7 타일링을 생각하자.
후르비츠 군은 a^2=b^3=c^7=abc=1 로 생성되는 군의 적당한 subgroup X의 quotient 군으로 나타나므로, 상반평면/X 는 이 후르비츠 군을 자기동형군으로 가진다.
관련된 항목들
관련도서
- Riemann Surfaces
- Hershel M. Farkas, Irwin Kra
- Chapter V
- Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint
- Gareth A. Jones, David Singerman
블로그
- Hurwitz의 정리: Compact Riemann Surface의 Automorphism group
- 피타고라스의 창, 2007-12-13
- 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
- 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=