케플러의 법칙, 행성운동과 타원

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• 케플러의 법칙, 행성운동과 타원

 

 

케플러의 법칙

• 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 돌고 있다
• 태양과 행성을 연결하는 직선은 일정한 속도의 면적을 그린다 (The line joining the sun to a planet sweeps out equal areas in equal times.)
• 행성운동의 공전주기의 제곱은 타원 궤도의 장축의 길이의 세제곱에 비례한다
• http://www.rowan.edu/colleges/las/departments/math/facultystaff/osler/ELLIPSE2.pdf

 

• 케플러의 제2법칙

 

 

\(r(\theta)=\frac{p}{1+e \cos(\theta)}\)

타원

\(e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)

e: 이심율

p : 타원의 parameter, \(a=\frac{p}{1-e^2}\)타원

 

 

 

케플러 방정식

• \(M=E-e \sin E\)
• M : mean anomaly
• E : eccentric anomaly
• http://www.scilogs.eu/en/blog/spacetimedreamer/2009-06-24/the-kepler-equation
• http://www.jgiesen.de/kepler/kepler.html

 

 

뉴턴 법칙으로부터의 유도

• \(a_r=\ddot{r} - r\dot{\theta}^2=k/r^2\)
• \(a_\theta=r\ddot{\theta} + 2\dot{r} \dot{\theta}=0\)

 

 

관련된 항목들

• 이차곡선(원뿔곡선)
  
  • 타원
• Newton on Abelian functions
• 베셀 미분방정식
• 타원과 인간

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWNiN2Y2ODktOWQ1NC00MTljLTlkMGEtN2YwNjEwYjhmZWM2&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_Equation
• http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentric_anomaly

 

 

관련논문

• Colwell, Peter. 1992. Bessel Functions and Kepler's Equation. The American Mathematical Monthly 99, no. 1 (January 1): 45-48. doi:10.2307/2324547. 
• Wilson, Curtis. 1994. Newton's Orbit Problem: A Historian's Response. The College Mathematics Journal 25, no. 3 (May 1): 193-200. doi:10.2307/2687647. 
• Haandel, Maris, and Gert Heckman. 2009. Teaching the Kepler Laws for Freshmen. The Mathematical Intelligencer 31, no. 2 (3): 40-44. doi:10.1007/s00283-008-9022-x. 

• How Kepler Discovered the Elliptical Orbit, Eric J. Aiton, The Mathematical Gazette, Vol. 59, No. 410 (Dec., 1975), pp. 250-260
• Computation of Planetary Orbits, Donald A. Teets and Karen Whitehead, The College Mathematics Journal, Vol. 29, No. 5 (Nov., 1998), pp. 397-404
• Central Force Laws, Hodographs, and Polar Reciprocals, Don Chakerian, Mathematics Magazine, Vol. 74, No. 1 (Feb., 2001), pp. 3-18

 

관련도서

• http://www.willbell.com/math/mc12.htm