"타원"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 10일 (일) 10:49 판

두 초점에서의 거리의 합이 일정한 점들의 집합. 여기서 <일정한 점> 을 초점이라고 부른다. 타원의 초점은 두 개이다.
표준형 타원의 방정식
- \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
- \(a=b\) 이면 원이다. \(a>b\) 이면 가로( 축)로 납작한 타원, \(a<b\) 이면 세로로 길쭉한 타원이 된다.
- 두 축 중 긴 것을 장축, 짧은 것을 단축이라 한다.
평행이동, 회전변환에 의해서도 변형해도 여전히 타원이 얻어짐.

[/pages/1999042/attachments/2573983 ellipse.jpg]

타원 \(\frac{1}{4} \left(\frac{\sqrt{3} x}{2}+\frac{y}{2}\right)^2+\left(-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3} y}{2}\right)^2=1\)

(증명)

\(\int\int_{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\leq 1} dxdy\)

\(X=ax\), \(Y=by\) 로 치환하면, 내부의 면적은 다음 적분으로 주어지게 된다.

\(ab \int\int_{{X^2}+{Y^2}\leq 1} dXdY\)

따라서 면적은 \(\pi a b\).■

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 *  표준형 타원의 방정식<br>
 ** <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math><br>
-** <math>a=b</math> 이면 원이다. <math>a>b</math> 이면 가로( 축)로 납작한 타원,  이면 세로로 길쭉한 타원이 된다.
+** <math>a=b</math> 이면 원이다. <math>a>b</math> 이면 가로( 축)로 납작한 타원, <math>a<b</math> 이면 세로로 길쭉한 타원이 된다.
 ** 두 축 중 긴 것을 장축, 짧은 것을 단축이라 한다.
+* 평행이동, 회전변환에 의해서도 변형해도 여전히 타원이 얻어짐.
 [/pages/1999042/attachments/2573983 ellipse.jpg]
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-* 평행이동, 회전변환에 의해서도 변형해도 여전히 타원이 얻어짐.
+<h5>타원 둘레의 길이</h5>
+* [[타원 둘레의 길이]] 항목
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 <math>ab \int\int_{{X^2}+{Y^2}\leq 1}  dXdY</math>
-따라서 면적은 <math>\pi a b</math>.
+따라서 면적은 <math>\pi a b</math>.■