"타원곡선 y²=x³-x"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 26일 (토) 09:59 판

타원곡선 \(y^2=x^3-x\)의 예를 통한 여러가지 타원곡선과 관련한 개념의 이해
[/pages/2061314/attachments/2299029 MSP1975197gdf732cih44i50000361d01gd578fhc4a.gif]
유리수해
\(E(\mathbb Q)=\{(\infty,\infty), (0,0),(1,0),(-1,0)\} \simeq \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\oplus \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\)
주기
\(2\omega=4\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=B(1/2,1/4)=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=\frac{\Gamma(1/4)^2}{\sqrt{2\pi}}=5.24\cdots\)
\(2\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{x-x^3}}=B(1/2,1/4)=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=5.24\cdots\)
모듈라 군, j-invariant and the singular moduli 의 special values 부분과 비교

유리수체 위의 해의 개수
\(E(\mathbb{F}_p)=\{(x,y)\in \mathbb{F}_p^2|E: y^2=x^3-x\}\cup \{(\infty,\infty})\}\)
\(M_p=\#E(\mathbb{F}_p)\)
\(a_p=p+1-M_p\)
모듈라 형식
\(f(\tau)={\eta(4\tau)^2\eta(8\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{4n})^2(1-q^{8n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n=q - 2 q^{5 }-3q^9+6q^{13}+2q^{17}+\cdots\)

@@ 7번째 줄: / 7번째 줄: @@
 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
-*   <br> 타원곡선 <math>y^2=x^3-x</math><br>
+*   <br> 타원곡선 <math>y^2=x^3-x</math>의 예를 통한 여러가지 타원곡선과 관련한 개념의 이해<br>
 *   <br>[/pages/2061314/attachments/2299029 MSP1975197gdf732cih44i50000361d01gd578fhc4a.gif]<br>
 *  유리수해<br><math>E(\mathbb Q)=\{(\infty,\infty), (0,0),(1,0),(-1,0)\} \simeq \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}\oplus \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z}</math><br>
@@ 18번째 줄: / 18번째 줄: @@
 *  유리수체 위의 해의 개수<br><math>E(\mathbb{F}_p)=\{(x,y)\in \mathbb{F}_p^2|E: y^2=x^3-x\}\cup \{(\infty,\infty})\}</math><br><math>M_p=\#E(\mathbb{F}_p)</math><br><math>a_p=p+1-M_p</math><br>
-*  모듈라 형식<br><math>f(\tau)={\eta(4\tau)^2\eta(8\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{4n})^2(1-q^{8n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n=q - 2 q^{5 }-3q^9+6q^{13}+2q^{17}+\cdots</math><br>
+*   <br> 모듈라 형식<br><math>f(\tau)={\eta(4\tau)^2\eta(8\tau)^2}=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{4n})^2(1-q^{8n})^2=\sum_{n=1}^{\infty}c_nq^n=q - 2 q^{5 }-3q^9+6q^{13}+2q^{17}+\cdots</math><br>
+*   <br>
 * [[타니야마-시무라 추측(정리)]]<br>