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수학노트
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* 타원의 둘레의 길이를 구하는데서 기원함.
 
* 타원의 둘레의 길이를 구하는데서 기원함.
 
* <br> $$K(k)=\int^{1}_{0}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}}$$<br>
 
* <br> $$K(k)=\int^{1}_{0}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}}$$<br>
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T%28k%29=%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7B1-k%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=%5Cint_0%5E1%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1-k%5E2x%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7Ddx ]
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T%28k%29=%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7B1-k%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=%5Cint_0%5E1%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1-k%5E2x%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7Ddx ]  ([http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x=%5Csin%5Ctheta ])<br><br> Put x=a\sin\theta, y=b\cos\theta.<br> 타원   의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.<br>
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x=%5Csin%5Ctheta ]
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7Ba%5E2%5Ccos%5E2%20%5Ctheta%5Cplus%20b%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=4%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7Ba%5E2%281-%5Csin%5E2%20%5Ctheta%29+b%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta ]
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T%28k%29=%5Cint_0%5E1%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1-k%5E2x%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7Ddx ]
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7Ba%5E2+%28b%5E2-a%5E2%29%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta ]
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* <br> Put x=a\sin\theta, y=b\cos\theta.<br> 타원[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]의 둘레의 길이는 다음과 구할수 있음.
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7Da%5Csqrt%7B1-%281-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%29%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=4a%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7B1-k%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=4aT%28k%29%20%5Ctext%7B%20where%20%7D%20%20k=%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bb%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%7D ]
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2 \theta +b^2\sin^2 \theta}d\theta
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2(1-\sin^2 \theta) +b^2\sin^2 \theta}d\theta
 
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2 \theta}d\theta
 
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}a\sqrt{1-(1-\frac{b^2}{a^2})\sin^2 \theta}d\theta
 
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4a\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}d\theta=4aT(k) \text{ where }  k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}<br>
 
 
*  일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint_0%5Ex%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E4%7D%7D%7D ]<br>
 
*  일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint_0%5Ex%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E4%7D%7D%7D ]<br>
 
** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]
 
** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]

2008년 11월 12일 (수) 19:49 판

간단한 소개
  • 타원의 둘레의 길이를 구하는데서 기원함.

  • $$K(k)=\int^{1}_{0}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}}$$
  • [1]  ([2])

    Put x=a\sin\theta, y=b\cos\theta.
    타원  의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.
  • [3]
  • [4]
  • [5]

  • 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름[6]
    • [7]
    • 여기서 R은 x,y의 유리함수이고, y^2 = x의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
  • 예를 들자면,
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

 

관련된 대학원 과목

 

 

관련된 다른 주제들

 

 

표준적인 도서 및 추천도서

 

 

위키링크

 

 

참고할만한 자료
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