"타자의 타율과 연분수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
7번째 줄: 7번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>개요</h5>
+
==개요</h5>
  
 
* 다음과 같은 질문
 
* 다음과 같은 질문
22번째 줄: 22번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>287타수를 얻는 법</h5>
+
==287타수를 얻는 법</h5>
  
 
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 근사를 해보자.
 
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 근사를 해보자.
35번째 줄: 35번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>286타수 이하에서는 불가능함을 보이기</h5>
+
==286타수 이하에서는 불가능함을 보이기</h5>
  
 
자연수 <math>q</math> 와 <math>p<287</math> 에 대해서, 다음 부등식을 만족시킴을 보이면 된다.
 
자연수 <math>q</math> 와 <math>p<287</math> 에 대해서, 다음 부등식을 만족시킴을 보이면 된다.
77번째 줄: 77번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>재미있는 사실</h5>
+
==재미있는 사실</h5>
  
 
* [http://www.statiz.co.kr/index.php?mid=stat&re=0&ys=1982&ye=2008&se=0&te=&tm=&ty=0&qu=auto&po=0&as=&ae=&hi=&un=&pl=&da=1&o1=AVG&o2=TPA&de=1&lr=off&tr=off&cv=&ml=1&si=&cn=AVG%2C0.320%2C%2CRBI%2C%2C&sn=100 한국프로야구통산3할3푼4리 달성한 타자]<br>
 
* [http://www.statiz.co.kr/index.php?mid=stat&re=0&ys=1982&ye=2008&se=0&te=&tm=&ty=0&qu=auto&po=0&as=&ae=&hi=&un=&pl=&da=1&o1=AVG&o2=TPA&de=1&lr=off&tr=off&cv=&ml=1&si=&cn=AVG%2C0.320%2C%2CRBI%2C%2C&sn=100 한국프로야구통산3할3푼4리 달성한 타자]<br>
92번째 줄: 92번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들</h5>
  
 
* [[달력의 수학]]
 
* [[달력의 수학]]
103번째 줄: 103번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
  
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxR0w3XzlZUjZoajQ/edit
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxR0w3XzlZUjZoajQ/edit
116번째 줄: 116번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련도서</h5>
+
==관련도서</h5>
  
 
* Fernando Rodriguez Villegas, [http://www.amazon.com/Experimental-Number-Theory-Graduate-Mathematics/dp/0198528221 Experimental Number Theory]
 
* Fernando Rodriguez Villegas, [http://www.amazon.com/Experimental-Number-Theory-Graduate-Mathematics/dp/0198528221 Experimental Number Theory]
124번째 줄: 124번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련링크 및 웹페이지</h5>
+
==관련링크 및 웹페이지</h5>
  
 
* [http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/cfCALC.html Continued Fraction Calculator]
 
* [http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/cfCALC.html Continued Fraction Calculator]
135번째 줄: 135번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련기사</h5>
+
==관련기사</h5>
  
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
143번째 줄: 143번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>블로그</h5>
+
==블로그</h5>
  
 
* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/05/13/1212 타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타석이 필요한가?]<br>
 
* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/05/13/1212 타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타석이 필요한가?]<br>

2012년 11월 1일 (목) 05:18 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

==개요

  • 다음과 같은 질문

타자 타율이 0.334면, 타자는 최소 몇 타수가 필요한가?

  • 타율은 (안타/타수)로 정의되며 소수 넷째자리에서 반올림
  • 답은 287타수이며, 이 답을 얻기 위해 연분수를 사용할 수 있다

 

 

==287타수를 얻는 법

  • 연분수 근사를 해보자.
  • 33449/100000 에 대한 연분수 전개 [0; 2, 1, 95, 2, 1, 1, 7, 9]
    \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{96}{287},\cdots\)
    \(\frac{96}{287}=0.334494\cdots \)
  • 따라서 287타수 96안타면 타율 0.334가 가능
  • 참고 : 33351/100000 에 대한 연분수 전개 [0; 2, 1, 628, 3, 1, 3, 1, 2]
  • 629/1886 = 0.33351007423117707

 

 

==286타수 이하에서는 불가능함을 보이기

자연수 \(q\) 와 \(p<287\) 에 대해서, 다음 부등식을 만족시킴을 보이면 된다.

\(|\frac{q}{p}-0.334|>0.0005\)

(증명)

\(3\leq p<287\) 인 경우에,

 \(|{q}-\frac{334p}{1000}|>\frac{p}{2000}\)

 \(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{334p}{1000}+\frac{p}{3}|>\frac{p}{2000}\)

 \(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|>\frac{p}{2000}\)

임을 보이면 된다.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|\)

의 최소값에 대하여 생각해 보자.

\(p=3k\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k-\frac{2}{1000}k|\geq\frac{2k}{1000}>\frac{3k}{2000}%3D\frac{p}{2000}\)

\(p=3k+1\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k-\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}-\frac{2}{3000}|\geq\frac{1}{3}+\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}>\frac{3k}{2000}+\frac{1}{2000}=\frac{p}{2000}\)

\(p=3k-1\) 꼴인 경우, \(k=1,2,\cdots,95\) 가 가능.

\(|{q}-\frac{p}{3}-\frac{2p}{3000}|=|{q}-k+\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}|\geq\frac{1}{3}-\frac{2k}{1000}+\frac{2}{3000}>\frac{3k}{2000}-\frac{1}{2000}=\frac{p}{2000}\)

그러므로 \(3\leq p<287\) 인 경우, 모든 자연수 \(q\) 에 대하여 다음 부등식은 참이다.

 \(|{q}-\frac{334p}{1000}|>\frac{p}{2000}\) ■

 

 

==재미있는 사실

 

 

==관련된 항목들

 

 

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

 

==관련도서

 

 

==관련링크 및 웹페이지

 

==관련기사

 

==블로그

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=타자의_타율과_연분수&oldid=20471"