"팩토리얼(factorial)"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 8일 (화) 16:32 판

q-analogue
\([n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q} =\frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}\)
Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호 참조
극한 \(q \to 1\)
\((1+q)\cdots (1+q+\cdots + q^{n-2}) (1+q+\cdots + q^{n-1}) \to n!\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
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-<h5>팩토리얼의 일반화</h5>
+<h5>팩토리얼의 q-analogue</h5>
-*  q-analogue<br><math>[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q} =\frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br><math>(1+q)\cdots (1+q+\cdots + q^{n-2})  (1+q+\cdots + q^{n-1}) \to n!</math><br>
-<math>(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math>
-<math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1})</math>
-<math>(q;q)_n</math>
+*  q-analogue<br><math>[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q} =\frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조<br>
+*  극한 <math>q \to 1</math><br><math>(1+q)\cdots (1+q+\cdots + q^{n-2})  (1+q+\cdots + q^{n-1}) \to n!</math><br>
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 * [[감마함수]]
 * [[스털링 공식]]
-* [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]]
+* [[q-이항정리]]
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