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* 3 이상의 자연수 n 에 대하여, <math>x^n+y^n=z^n</math> 의 정수해를 모두 찾는 문제. | * 3 이상의 자연수 n 에 대하여, <math>x^n+y^n=z^n</math> 의 정수해를 모두 찾는 문제. | ||
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<math>\ell</math> 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 <math>a^\ell + b^\ell = c^\ell</math>가 존재한다고 가정하자. | <math>\ell</math> 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 <math>a^\ell + b^\ell = c^\ell</math>가 존재한다고 가정하자. | ||
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| − | ==타니야마-시무라 추측 | + | ==타니야마-시무라 추측== |
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| − | ==관련된 대학원 과목 | + | ==관련된 대학원 과목== |
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| − | ==관련된 다른 주제들 | + | ==관련된 다른 주제들== |
* [[search?q=%EC%A0%95%EA%B7%9C%EC%86%8C%EC%88%98%20%28regular%20prime%29&parent id=1950564|정규소수 (regular prime)]] | * [[search?q=%EC%A0%95%EA%B7%9C%EC%86%8C%EC%88%98%20%28regular%20prime%29&parent id=1950564|정규소수 (regular prime)]] | ||
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem ][http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem ]http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem ][http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem ]http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem | ||
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| − | ==일반인을 위한 참고도서와 참고자료 | + | ==일반인을 위한 참고도서와 참고자료== |
* [http://www.yes24.com/Goods/FTGoodsView.aspx?goodsNo=1180&CategoryNumber=001001002015004 페르마의 마지막 정리]<br> | * [http://www.yes24.com/Goods/FTGoodsView.aspx?goodsNo=1180&CategoryNumber=001001002015004 페르마의 마지막 정리]<br> | ||
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* [http://books.google.com/books?id=XPrQmE5trIgC Fermat's last theorem for amateurs]<br> | * [http://books.google.com/books?id=XPrQmE5trIgC Fermat's last theorem for amateurs]<br> | ||
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| − | ==관련논문과 에세이 | + | ==관련논문과 에세이== |
* [http://www.jstor.org/stable/2687483 Three Fermat Trails to Elliptic Curves]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2687483 Three Fermat Trails to Elliptic Curves]<br> | ||
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* [http://dx.doi.org/10.2307%2F2118559 Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem]<br> | * [http://dx.doi.org/10.2307%2F2118559 Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem]<br> | ||
2012년 11월 1일 (목) 13:14 판
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개요
- 3 이상의 자연수 n 에 대하여, \(x^n+y^n=z^n\) 의 정수해를 모두 찾는 문제.
- 페르마는 1637년, x,y,z 가 모두 0 인 경우 외에는 해가 존재하지 않는다는 기록을 남김.
임의의 세제곱 수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱 수 역시 다른 두 네제곱 수의 합으로 표현될 수 없다.
일반적으로 3이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다.
나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.
- 증명은 1995년에야 앤드류 와일즈에 의해 얻어졌음.
프레이 타원곡선
\(\ell\) 홀수인 소수에 대하여, 0이 아닌 정수해 \(a^\ell + b^\ell = c^\ell\)가 존재한다고 가정하자.
타원곡선 \(y^2 = x(x - a^\ell)(x + b^\ell)\) 을 프레이의 타원곡선이라고 한다. (타원곡선 항목 참조)
프레이가 이 곡선의 이상한 행동을 발견
세르 : 엡실론 추측(epsilon conjecture) 에 의하면, 이 곡선은 모듈라 성질을 가질 수 없다.
리벳이 엡실론 추측을 증명
http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem
- 타니야마-시무라 추측에 의하면, 유리수체 위에 정의된 타원곡선은 모두 모듈라 성질을 가져야 한다.
- 따라서 타니야마-시무라 추측의 증명되면 페르마의 마지막 정리도 증명된다.
타니야마-시무라 추측
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
- 정규소수 (regular prime)
- 타원적분, 타원함수, 타원곡선
- 모듈라 군, j-invariant and the singular moduli
- L-함수, 제타함수와 디리클레 급수
- 타니야마-시무라 추측(정리)
위키링크
- [1][2]http://en.wikipedia.org/wiki/Fermats_Last_Theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Fermat's_Last_Theorem_for_specific_exponents
- http://en.wikipedia.org/wiki/Modularity_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Ribet's_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Pierre_Serre
일반인을 위한 참고도서와 참고자료
- 페르마의 마지막 정리
- 사이먼 싱 저/박병철 역, 영림카디널
- 페르마의 정리의 증명과 관련한 이야기들을 일반 독자들도 읽을 수 있게 풀어쓴 교양수학책.
- Fermat's Last Theorem
- BBC 다큐멘터리
좀더 학술적인 참고도서
- Fermat's last theorem for amateurs
- Paulo Ribenboim, 1999
- Fermat's Last Theorem : a genetic introduction to algebraic number theory
- Harold M. Edwards, 1977
관련논문과 에세이
- Three Fermat Trails to Elliptic Curves
- Ezra Brown, The College Mathematics Journal, Vol. 31, No. 3 (May, 2000), pp. 162-172
- A Marvelous Proof
- Fernando Q. Gouvea, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 203-222
- Introduction to Fermat's Last Theorem
- David A. Cox, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 3-14
- Number Theory as Gadfly
- B. Mazur, The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 7 (Aug. - Sep., 1991), pp. 593-610
전문적인 논문들
- Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem
- Wiles, Andrew (1995), Annals of Mathematics 141 (3): 443–551
- pdf
- Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras
- Richard Taylor and Andrew Wiles (May 1995), Annals of Mathematics 141 (3): 553–572
- From the Taniyama-Shimura Conjecture to Fermat's Last Theorem
- Ribet, K. A., Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 11, 116-139, 1990
- Links between stable elliptic curves and certain diophantine equations
- G Frey, Ann. Univ. Sarav. Ser. Math, 1986
임의의 세제곱 수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱 수 역시 다른 두 네제곱 수의 합으로 표현될 수 없다.
일반적으로 3이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다.
나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.
- 사이먼 싱 저/박병철 역, 영림카디널
- 페르마의 정리의 증명과 관련한 이야기들을 일반 독자들도 읽을 수 있게 풀어쓴 교양수학책.
- BBC 다큐멘터리
- Paulo Ribenboim, 1999
- Harold M. Edwards, 1977
- Ezra Brown, The College Mathematics Journal, Vol. 31, No. 3 (May, 2000), pp. 162-172
- Fernando Q. Gouvea, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 203-222
- David A. Cox, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 3-14
- B. Mazur, The American Mathematical Monthly, Vol. 98, No. 7 (Aug. - Sep., 1991), pp. 593-610
- Wiles, Andrew (1995), Annals of Mathematics 141 (3): 443–551
- Richard Taylor and Andrew Wiles (May 1995), Annals of Mathematics 141 (3): 553–572
- Ribet, K. A., Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 11, 116-139, 1990
- G Frey, Ann. Univ. Sarav. Ser. Math, 1986