"퐁슬레의 정리(Poncelet's porism)"의 두 판 사이의 차이

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하나의 타원 C와 그 내부에 또다른 타원D가 주어져 있다.
 
하나의 타원 C와 그 내부에 또다른 타원D가 주어져 있다.
  
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이때 내부의 타원 D에 외접하고, 외부의 타원 C에 내접하는 n각형 을 찾을 수 있다고 가정하자.
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이때 내부의 타원 D에 외접하고, 외부의 타원 C에 내접하는<sup>(*)</sup> n각형을 찾을 수 있다고 가정하자.
  
 
타원C의 임의의 점을 꼭지점으로 갖는, 같은 성질을 갖는 n각형이 존재한다.
 
타원C의 임의의 점을 꼭지점으로 갖는, 같은 성질을 갖는 n각형이 존재한다.
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* [http://www.komal.hu/lap/2002-ang/poncelet.e.shtml Poncelet's theorem]<br>
 
* [http://www.komal.hu/lap/2002-ang/poncelet.e.shtml Poncelet's theorem]<br>
 
** András Hraskó
 
** András Hraskó
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*  A generalization of Poncelet's theorem<br>
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** V Yu Protasov
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** 2006 Russ. Math. Surv. 61 1180-1182
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Victor_Poncelet
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Victor_Poncelet
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet_porism
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Poncelet_porism

2009년 4월 17일 (금) 04:49 판

간단한 소개

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하나의 타원 C와 그 내부에 또다른 타원D가 주어져 있다.

이때 내부의 타원 D에 외접하고, 외부의 타원 C에 내접하는(*) n각형을 찾을 수 있다고 가정하자.

타원C의 임의의 점을 꼭지점으로 갖는, 같은 성질을 갖는 n각형이 존재한다.

즉 (*)의 성질을 갖는 하나의 n각형이 존재하면, 그러한 n각형이 무한히 많이 존재한다.

 

  • 위 그림의 경우는 삼각형의 경우
  • Poncelet's theorem 또는 Poncelet's porism 으로 불림

 

 

타원곡선의 군 구조를 이용한 증명

 

 

invariant measure의 존재를 이용한 증명

 

 

 

재미있는 사실
  • 감옥에 있던 퐁슬레 수학 공부한 사연

 

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