"Glaisher–Kinkelin 상수"의 두 판 사이의 차이

2010년 6월 26일 (토) 17:14 판

\(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)

\(\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}\)

\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)

\(-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)\)

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 <math>A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots</math>
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 <math>\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A</math>
-<math>\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=-\zeta'(2)</math>
+<math>-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)</math>
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 * [[더블감마함수와 Barnes G-함수|Barnes G-함수]]<br>
 * [[로그감마 함수]]<br>
+* [[디리클레 L-함수와 수학의 상수들]]<br>