하이젠베르크 군과 대수

개요

• 양자 조화진동자
  \([X,P] = X P - P X = i \hbar\)
  

유한차원 하이젠베르크 대수

• 가환 리대수의 1차원 중심 확대(central extension)
  

• \([p_i, q_j] = \delta_{ij}z\)
  
• \([p_i, z] = 0\)
  
• \([q_j, z] = 0\)
  

3차원에서의 예

• 위삼각행렬(upper triangular matrix) \(\left( \begin{array}{ccc} 0 & p & c \\ 0 & 0 & q \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)\)를 3차원 하이젠베르크 대수의 원소\(pP+qX+cC\)로 이해할 수 있다
• 다음과 같은 교환 관계식을 만족한다
  \([\left( \begin{array}{ccc} 0 & p & c \\ 0 & 0 & q \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right), \left( \begin{array}{ccc} 0 & p' & c' \\ 0 & 0 & q' \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)]=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & p q'-q p' \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)\)

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

메모

• spin vs metaplectic
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 클리포드 대수와 스피너

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=central
  • central extension 중심 확대
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
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• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
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• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• The Heisenberg Algebra
• The Metaplectic Representation

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

관련도서

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