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− | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
* [[회전으로 얻어지는 곡면]] | * [[회전으로 얻어지는 곡면]] | ||
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− | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
* 평면 상의 곡선이 <math>(f(v), g(v))</math> 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면 | * 평면 상의 곡선이 <math>(f(v), g(v))</math> 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면 | ||
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* 곡면의 매개화가 <math>\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어졌다고 하자 | * 곡면의 매개화가 <math>\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어졌다고 하자 | ||
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− | ==가우스 곡률 | + | ==가우스 곡률== |
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− | ==역사 | + | ==역사== |
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− | ==메모 | + | ==메모== |
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− | ==관련된 항목들 | + | ==관련된 항목들== |
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− | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스 | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== |
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWM2ZDQzYzktMjhmMi00ZmVhLTg5N2MtZjlhYTg5OWQzNzdi&sort=name&layout=list&num=50 | * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWM2ZDQzYzktMjhmMi00ZmVhLTg5N2MtZjlhYTg5OWQzNzdi&sort=name&layout=list&num=50 | ||
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− | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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− | ==사전 형태의 자료 | + | ==사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution | * http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution | ||
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+of+revolution | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+of+revolution |
2012년 11월 1일 (목) 14:18 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
- 평면 상의 곡선이 \((f(v), g(v))\) 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
- 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
- y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어진다
예
[2]를 y축에 대하여 회전하여 곡면[3][4]를 얻는다
제1기본형식
- 곡면의 매개화가 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어졌다고 하자
- \(E=f(v)^2\)
- \(F=0\)
- \(G=f'(v)^2+g'(v)^2\)
크리스토펠 기호
\(\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & 0 \\ \Gamma _{12}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{21}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{22}^1 & 0 \\ \Gamma _{11}^2 & -\frac{f(v) f'(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \frac{f'(v) f''(v)+g'(v) g''(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \end{array}\)
리만 곡률 텐서
\(\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & 0 \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \frac{g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & 0 \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\)
가우스 곡률
\(K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}\)
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
- Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- 수학사연표
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWM2ZDQzYzktMjhmMi00ZmVhLTg5N2MtZjlhYTg5OWQzNzdi&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
수학용어번역==
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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사전 형태의 자료
- 평면 상의 곡선이 \((f(v), g(v))\) 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
- 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
- y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어진다
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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