"후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)"의 두 판 사이의 차이

2009년 8월 24일 (월) 15:17 판

\(\zeta(s,a) = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+a)^{s}}\)

\(\zeta'(s,a) =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}\)

\(\zeta(s,a) = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+a)^{s}}\)

\(\zeta(s,a+1) =\zeta(s,a)-\frac{1}{a^s}\)

\(\zeta'(s,a+1) =\zeta'(s,a)+a^{-s}\log a\)

\(\zeta'(0,a+1) =\zeta'(0,a)+}\log a\)

If \(G(a)=e^{\zeta'(0,a)}\), \(G(a+1)=aG(a)\)

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 <math>\zeta(s,a) = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+a)^{s}}</math>
+<math>\zeta'(s,a) =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}</math>
+<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">증명</h5>
+<math>\zeta(s,a) = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+a)^{s}}</math>
+<math>\zeta(s,a+1) =\zeta(s,a)-\frac{1}{a^s}</math>
+<math>\zeta'(s,a+1) =\zeta'(s,a)+a^{-s}\log a</math>
+<math>\zeta'(0,a+1) =\zeta'(0,a)+}\log a</math>
+If  <math>G(a)=e^{\zeta'(0,a)}</math>, <math>G(a+1)=aG(a)</math>