"L-함수, 제타 함수와 디리클레 급수"의 두 판 사이의 차이

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**  모든 <math>n</math>에 대하여, <math>a_n=1</math> 인 경우, [[리만제타함수]]를 얻게 됨<br>
 
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** <math>a_{4n+1}=1</math>, <math>a_{4n+3}=-1</math>, <math>a_{4n}=a_{4n+2}=0</math> 인 경우 [[디리클레 베타함수]]를 얻게 됨<br>
 
*  중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴<br>
 
*  중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴<br>
 
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**  정수에서의 special values<br>
 
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*  준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math> 에 대하여, 다음과 같이 정의함.<br><math>L(\chi,s) = \sum_{n\geq 1}\frac{\chi(n)}{n^s}</math>, <math>\mathfrak{R}(s)>1</math><br>
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*  준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math> 에 대하여, 다음과 같이 정의함.<br><math>L(\chi,s) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s}</math>, <math>\mathfrak{R}(s)>1</math><br>
 
*   <br>[[디리클레 L-함수]] 에서 자세히 다룸<br>
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">데데킨트 제타함수</h5>
 
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*  수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}</math><br>
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*  수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}</math><br> 여기서 <math>a_{n}</math>은 <math>N(\mathfrak{a})=n</math>을 만족시키는 integral ideal의 개수<br>
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<h5>모듈라 형식과 제타함수</h5>
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* [[디리클레 베타함수]]<br>
 
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* [[로그 탄젠트 적분(log tangent integral)|적분쇼]]<br>
 
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2009년 11월 4일 (수) 17:45 판

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간단한 소개

 

 

정의
  • 복소수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 디리클레 급수를 복소함수로서 다음과 같이 정의
    \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}\)
  • 예
  • 중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴
  • 중요한 문제들
    • 해석적확장의 개념적 이해
    • 정수에서의 special values
    •  
    • \(L'(1)\) 의 값

 

 

리만제타함수
  • 리만제타함수 항목 참조
    \(\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}\), \(\mathfrak{R}(s)>1\)

 

디리클레 L-함수
  • 준동형사상 \(\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의함.
    \(L(\chi,s) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s}\), \(\mathfrak{R}(s)>1\)
  •  
    디리클레 L-함수 에서 자세히 다룸

 

 

 

데데킨트 제타함수
  • 수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨
    \(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}\)
    여기서 \(a_{n}\)은 \(N(\mathfrak{a})=n\)을 만족시키는 integral ideal의 개수

 

 

모듈라 형식과 제타함수

 

 

 

재미있는 사실

 

 

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