"Nested radicals"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 7번째 줄: | 7번째 줄: | ||
| − | <h5> | + | <h5>개요</h5> |
| − | <math>\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\cdots}}}}} = 3</math><br> | + | * 라마누잔이 제시한 문제<br><math>\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\cdots}}}}} = 3</math><br><br> |
| 15번째 줄: | 15번째 줄: | ||
| − | <h5>그래프</h5> | + | <h5>증명</h5> |
| + | |||
| + | <math>n=\sqrt{1+(n-1)(n+1)}</math>을 이용 | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{eqnarray*}3 &=& \sqrt{1+2\cdot4}\\ &=& \sqrt{1+2\sqrt{1+3\cdot5}}\\ &=& \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\cdot6}}}\\ &=& \cdots\end{eqnarray*}</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <h5>수열의 변화를 나타내는 그래프</h5> | ||
| + | |||
| + | <math>\left\{x,\sqrt{1+2 x},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 x}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 x}}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 \sqrt{1+5 x}}}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 \sqrt{1+5 \sqrt{1+6 x}}}}}\right\}</math> | ||
| + | |||
| + | |||
[/pages/2529712/attachments/2586699 nested_radicals.jpg] | [/pages/2529712/attachments/2586699 nested_radicals.jpg] | ||
| 69번째 줄: | 85번째 줄: | ||
<h5>블로그</h5> | <h5>블로그</h5> | ||
| − | * [http://hshin.info/173 | + | * [http://hshin.info/173 Ramanujan's infinitely nested radicals problem][http://hshin.info/173 ]<br> |
** [http://hshin.info/ New Start, Ens!] , 2009-1-16<br> <br> <br> | ** [http://hshin.info/ New Start, Ens!] , 2009-1-16<br> <br> <br> | ||
2009년 11월 29일 (일) 15:14 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 라마누잔이 제시한 문제
\(\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\cdots}}}}} = 3\)
증명
\(n=\sqrt{1+(n-1)(n+1)}\)을 이용
\(\begin{eqnarray*}3 &=& \sqrt{1+2\cdot4}\\ &=& \sqrt{1+2\sqrt{1+3\cdot5}}\\ &=& \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\cdot6}}}\\ &=& \cdots\end{eqnarray*}\)
수열의 변화를 나타내는 그래프
\(\left\{x,\sqrt{1+2 x},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 x}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 x}}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 \sqrt{1+5 x}}}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 \sqrt{1+5 \sqrt{1+6 x}}}}}\right\}\)
[/pages/2529712/attachments/2586699 nested_radicals.jpg]
매쓰매티카 코드
- f[n_][x_]:=Sqrt[1+n*x]
a[1][x_]:=x
a[n_][x_]:=Composition[a[n-1],f[n]][x]
Table[a[n][x],{n,1,6}]
DiscretePlot[a[n][1],{n,1,50}]
- 결과
\(\left\{x,\sqrt{1+2 x},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 x}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 x}}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 \sqrt{1+5 x}}}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 \sqrt{1+5 \sqrt{1+6 x}}}}}\right\}\)
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
위키링크