"테일러 전개 문제"의 두 판 사이의 차이
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<math>f(x+\epsilon x)= f(x)+ \epsilon x f'(x) + \frac{1}{2!} (\epsilon x)^2 f''(x) +\mathcal{O}((\epsilon x)^3)</math> | <math>f(x+\epsilon x)= f(x)+ \epsilon x f'(x) + \frac{1}{2!} (\epsilon x)^2 f''(x) +\mathcal{O}((\epsilon x)^3)</math> | ||
| − | 여기서도 εx가 매우 작다고 가정합니다. | + | 여기서도 εx가 매우 작다고 가정합니다. 몇 가지 경우를 해봐도 별 문제는 없어보입니다. 그럼 다음 함수는 어떻게 전개해야 할까요? |
<math>f(x+\epsilon x/y,y+\delta)</math> | <math>f(x+\epsilon x/y,y+\delta)</math> | ||
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| + | 우선 변수가 두 개인 기본적인 테일러 급수부터 보겠습니다. | ||
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| + | <math>f(x+\epsilon,y+\delta) = f(x,y)+ \epsilon \partial_x f(x,y) + \delta \partial_y f(x,y)+ \frac{1}{2!}\left[\epsilon^2 \partial^2_x f(x,y) +\epsilon\delta \partial_x \partial_yf(x,y)+ \delta^2 \partial^2_y f(x,y) +\cdots</math> | ||
2010년 1월 7일 (목) 21:03 판
테일러 급수(Taylor series)는 임의의 함수를 다항식으로 전개하는 방법입니다. 보통 다음처럼 씌어집니다.
\(f(x+\epsilon) = f(x)+ \epsilon f'(x) + \frac{1}{2!} \epsilon^2 f''(x) +\mathcal{O}(\epsilon^3)\)
여기서 ε은 매우 작은 상수라고 합시다. 그렇다면 아래의 경우는 올바른 전개일까요?
\(f(x+\epsilon x)= f(x)+ \epsilon x f'(x) + \frac{1}{2!} (\epsilon x)^2 f''(x) +\mathcal{O}((\epsilon x)^3)\)
여기서도 εx가 매우 작다고 가정합니다. 몇 가지 경우를 해봐도 별 문제는 없어보입니다. 그럼 다음 함수는 어떻게 전개해야 할까요?
\(f(x+\epsilon x/y,y+\delta)\)
우선 변수가 두 개인 기본적인 테일러 급수부터 보겠습니다.
\(f(x+\epsilon,y+\delta) = f(x,y)+ \epsilon \partial_x f(x,y) + \delta \partial_y f(x,y)+ \frac{1}{2!}\left[\epsilon^2 \partial^2_x f(x,y) +\epsilon\delta \partial_x \partial_yf(x,y)+ \delta^2 \partial^2_y f(x,y) +\cdots\)