"스핀과 파울리의 배타원리"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 09:56 판

\(SU(2)\)의 표현론
highest weight of the module 의 1/2 = spin
- 카시미어 연산자를 통해 얻어낼 수 있다
spin 1/2 인 경우는 matter particle에 해당
스핀이 0인 입자의 스피너(성분이 하나)는 유니타리 변환에 대해 불변이다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 스칼라 입자라 부른다.
스핀이 1인 입자의 스피너(성분이 세개)는 유니타리 변환에 대해 벡터처럼 변환한다. 입자물리학에서 이러한 입자들을 벡터 입자라 부른다. (ex. intermediate vector bosons)
스핀이 1/2 인 시스템은 SU(2) 군의 2차원 표현론과 관계있다.
스핀이 1 인 시스템은 SU(2) 군의 3차원 표현론과 관계있다.
스핀이 3/2 인 시스템은 SU(2) 군의 4차원 표현론과 관계있다.

Spin(3)와 파울리 행렬\[\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} \]\[\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix} \]\[\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]
raising and lowering 연산자\[\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})\]\[\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\]\[\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\]\[[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}\]

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 ==파울리 행렬==
-* [[Spin(3)|Spin(3)와 파울리 행렬]]<br><math>\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} </math><br><math>\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}  </math><br><math>\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math><br>
+* [[Spin(3)|Spin(3)와 파울리 행렬]]:<math>\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} </math>:<math>\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}  </math>:<math>\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math><br>
-*  raising and lowering 연산자<br><math>\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})</math><br><math>\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math><br><math>\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math><br><math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math><br>
+*  raising and lowering 연산자:<math>\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})</math>:<math>\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math>:<math>\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math>:<math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math><br>