하이젠베르크 군과 대수

개요

• 양자 조화진동자\[[X,P] = X P - P X = i \hbar\]
  

유한차원 하이젠베르크 대수

• 가환 리대수의 1차원 중심 확대(central extension)
  

• \([p_i, q_j] = \delta_{ij}z\)
  
• \([p_i, z] = 0\)
  
• \([q_j, z] = 0\)
  

3차원 하이젠베르크 대수의 예

• 위삼각행렬(upper triangular matrix) \(\left( \begin{array}{ccc} 0 & p & c \\ 0 & 0 & q \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)\)를 3차원 하이젠베르크 대수의 원소\(pP+qX+cC\)로 이해할 수 있다
• 다음과 같은 교환 관계식을 만족한다\[[\left( \begin{array}{ccc} 0 & p & c \\ 0 & 0 & q \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right), \left( \begin{array}{ccc} 0 & p' & c' \\ 0 & 0 & q' \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)]=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & p q'-q p' \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)\]

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• spin vs metaplectic
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 클리포드 대수와 스피너
• 양자 바일 대수와 양자평면

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=central
  • central extension 중심 확대
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxajRGcXZ6clJTQ2M/edit
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• Peter Woit의 강의 노트
  • The Heisenberg Algebra
  • The Metaplectic Representation